Sıralı tam sayı aralığı sorusu

Merhaba Damla, seninle birlikte bu sıralama ve eşitsizlik sorusunu çözelim. Soruda kutu içindeki sayıların yukarıdan aşağıya ve soldan sağa doğru küçükten büyüğe sıralandığı söylenmiş.

Öncelikle görseldeki sıralamaya göre değişkenlerimizin aralıklarını belirleyelim. Yukarıdan aşağıya doğru baktığımızda eksi üç, a, b ve beş şeklinde bir sıralama var.

Soldan sağa doğru baktığımızda ise beş, c, d ve sekiz sıralamasını görüyoruz.

Bizden iki a artı üç b artı c eksi iki d ifadesinin kaç farklı tam sayı değeri alabileceği soruluyor. Bu ifadenin alabileceği en küçük ve en büyük değerleri bulmalıyız.

İlk olarak toplamın en büyük tam sayı değerini bulalım. Bunu yapmak için pozitif katsayılı terimleri mümkün olduğunca büyük, negatif katsayılı terimi ise mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.

Sınır değerleri yazdığımızda, iki çarpı beş artı üç çarpı beş artı sekiz eksi iki çarpı beş elde ederiz. Buradan yaklaşık değer otuz bir eksi on yani yirmi bir bulunur. Sınırlar dahil olmadığı için T değerimiz yirmi birden küçük olmalıdır.

Ancak d'nin beşten büyük olması gerektiğini unutmayalım. d sekizden küçük ama beşten büyüktür. Yani eksi iki d ifadesi en büyük değerini d en küçük olduğunda, yani beşe yakınken alır.