Sinüs Eğrisi İçindeki En Büyük Alanlı Kare
Yayınlanma:
14. $f(x) = \sin x$
eğrisinin $[0, \pi]$ aralığındaki parçası ile x ekseninin sınırladığı bölge içine en büyük alanlı bir kare çiziliyor.
Bu çizimde
$$\alpha \in [0, \frac{\pi}{2}] \text{ için } \cos \alpha = 2\alpha$$
bağıntısı sağlandığına göre bu karenin çevre uzunluğunun $\alpha$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\frac{\alpha}{3}$
B) $\alpha$
C) $4\alpha$
D) $6\alpha$
E) $8\alpha$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Bu soruda, sıfır ile pi aralığındaki sinüs eğrisi ile x ekseni arasına sığdırılabilecek en büyük karenin çevresini bulmamız isteniyor. Öncelikle durumu görselleştirelim.
f(x) = sin(x) Grafiği ve Kare
Sinüs fonksiyonu, x eşittir pi bölü iki eksenine göre simetriktir. En büyük alanlı kare de bu eksene göre ortalanmış olmalıdır.
Karenin merkezinden kenarına olan uzaklığa 'u' diyelim. Bu durumda karenin genişliği u artı u'dan, iki u olur.
Sağ köşe noktasının apsisi pi bölü iki artı u'dur. Yükseklik bu noktanın sinüs değerine, yani sinüs pi bölü iki artı u'ya eşittir. Bu da trigonometrik olarak kosinüs u demektir.
Şeklimiz bir kare olduğu için yatay kenar uzunluğu dikey kenar uzunluğuna eşit olmalıdır.
Karenin Kenar Eşitliği
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım. İki u, kosinüs u'ya eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
