Silindirlerin Yan Alanları ve Yükseklikleri İlişkisi
Yayınlanma:
39. Yüksekliği $h$ ve taban yarıçapı $r$ olan silindirin yanal alanı $2\pi rh$ formülü ile bulunur.
Yükseklikleri birbirine eşit olan basamaklardan oluşan bir merdivenin birinci, üçüncü ve dördüncü basamaklarına yan yüzeylerinin alanları birbirine eşit olan birer dik silindir yerleştiriliyor. Taban yüzeyleri basamaklara tam olarak oturan bu üç silindirin, üst tabanlarının yerden yüksekliği 12 birim olarak ölçülmüştür.
Bu üç silindirin kendi yükseklikleri toplamı 20 birim olduğuna göre, silindirlerin yarıçaplarının orantılı olduğu sayılar aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 6, 10, 15
B) 2, 3, 4
C) 6, 8, 11
D) 3, 6, 14
E) 3, 8, 15
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bugün basamaklar üzerine yerleştirilmiş üç silindirle ilgili bir geometri sorusu çözeceğiz. Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim.
Silindirlerin Yanal Alanları ve Orantı
Soruda her bir basamağın yüksekliğinin eşit olduğu belirtilmiş. Bu yüksekliğe h diyelim.
Silindirler birinci, üçüncü ve dördüncü basamaklara yerleştirilmiş. Bu silindirlerin üst tabanlarının yerden yükseklikleri eşit ve 12 birimdir.
Birinci basamaktaki silindirin yüksekliği h altı bir, üçüncü basamaktaki h altı iki ve dördüncü basamaktaki h altı üç olsun. Yerden yükseklik h çarpı basamak numarası artı silindir boyudur.
Soruda bu üç silindirin kendi yüksekliklerinin toplamı 20 birim olarak verilmiş. Yani h altı bir artı h altı iki artı h altı üç toplamı 20 eder.
Şimdi yükseklik denklemlerini taraf tarafa toplayalım. 8h artı silindir yükseklikleri toplamı 36 yapar.
Silindir yükseklikleri toplamı yerine 20 yazarsak, 8h artı 20 eşittir 36 sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
