Silindir ve Küreden Oluşan Sistemin Kütle Merkezi

PhysicsMass Center and TorqueOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Özkütleleri sırasıyla d ve 3d olan türdeş silindir ve küre şekildeki gibi yapıştırılmıştır. Buna göre sistemin kütle merkezi O noktasından kaç r uzaktadır?

Soruda görsel içerik var: The image shows a diagram of a combined physical system. On the left is a horizontal blue cylinder with a length labeled '6r' and a diameter labeled '2r'. To its right, joined at the face, is a blue sphere with a radius labeled 'r' (indicated by '2r' diameter). There is a point 'O' marked at the center of the sphere. The cylinder has a density 'd' and the sphere has a density '3d'. The objects are connected along a horizontal axis passing through their centers.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda, bir silindir ve bir küreden oluşan birleşik sistemin kütle merkezinin O noktasından olan uzaklığını bulacağız.

Kütle Merkezi Hesabı

2
Adım 2

Öncelikle her bir cismin kütlesini, hacimlerini kullanarak hesaplayalım. Silindirin yarıçapı r, yüksekliği 6 r olarak verilmiş.

$$V_{\text{silindir}} = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot 6r = 6\pi r^3$$
3
Adım 3

Kürenin yarıçapı 2 r olarak verilmiş. Kürenin hacim formülünü uygulayalım.

$$V_{\text{küre}} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (2r)^3 = \frac{32}{3}\pi r^3$$
4
Adım 4

Şimdi kütleleri bulalım. Kütle, özkütle ile hacmin çarpımıdır. Silindirin özkütlesi d, küreninki ise 3 d olarak verilmiş.

$$m_{\text{sil}} = d \cdot 6\pi r^3$$
$$m_{\text{küre}} = 3d \cdot \frac{32}{3}\pi r^3 = 32d\pi r^3$$
5
Adım 5

İşlemleri kolaylaştırmak için ortak çarpanları sadeleştirelim. Her iki kütleyi de d pi r küp cinsinden yazarsak, silindirin kütlesine 6 m, küreninkine 32 m diyebiliriz.

6
Adım 6

Şimdi bu kütlelerin yerlerini belirleyelim. Silindirin kütle merkezi, merkez ekseninin tam ortasındadır.

6m32m (O noktası)

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Physics
Konu
Mass Center and Torque
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Dairesel Levhalarda Ağırlık Merkezi Değişimi Mass Center and Torque · Orta Levhalardan Oluşan Sistemin Kütle Merkezi Mass Center and Torque · Orta İki Daireden Oluşan Sistemin Kütle Merkezi Hesabı Mass Center and Torque · Orta Kütle Merkezi Yer Değişimi Mass Center and Torque · Orta Çember ve Tel Sisteminin Kütle Merkezi Mass Center and Torque · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir