Levhalardan Oluşan Sistemin Kütle Merkezi
Yayınlanma:
Yoğunlukları sırasıyla $4d$, $d$ ve $d$ olan X, Y, Z levhalarının birleştirilmesiyle oluşan sistemin kütle merkezi $O_3$ noktasından kaç $r$ uzaklıktadır? ($\\pi = 3$)
A) $\frac{2}{3}$
B) $\frac{5}{2}$
C) $\frac{7}{3}$
D) $\frac{9}{2}$
E) $\frac{11}{3}$
Soruda görsel içerik var: The image shows three circular plates labeled X, Y, and Z connected side-by-side. Plate X has center $O_1$ and radius $r$. Plate Y has center $O_2$ and radius $2r$. Plate Z has center $O_3$ and radius $2r$. The plates are tangent to each other in a horizontal line. Plate X is on the left, Y is in the middle, and Z is on the right. Below the circles, text defines their densities and asks for the center of mass relative to $O_3$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda üç farklı dairesel levhanın birleştirilmesiyle oluşan sistemin kütle merkezinin O üç noktasından uzaklığını bulacağız.
Kütle Merkezi Problemi
Levhalar iki boyutlu olduğu için kütlelerini alanları ile yoğunluklarının çarpımı olarak ifade edebiliriz. Önce her bir levhanın alanını hesaplayalım.
X levhası için alan pi çarpı r kare, yoğunluk ise dört d olarak verilmiş. Pi'yi üç aldığımızda kütlesine üç carpi dört d, yani on iki m diyebiliriz.
Y levhası için yarıçap iki r. Alanı pi çarpı iki r'nin karesi, yoğunluğu ise d. Buradan üç çarpı dört r kare çarpı d, yani on iki m kütlesine ulaşırız.
Z levhası da Y ile aynı yarıçapa ve yoğunluğa sahip. Dolayısıyla Z'nin kütlesi de on iki m olacaktır.
Şimdi merkezleri arasındaki mesafeleri belirleyelim ve O üç noktasını başlangıç noktası, yani sıfır kabul edelim.
O bir ile O iki arası mesafe r artı iki r'den üç r'dir. O iki ile O üç arası ise iki r artı iki r'den dört r'dir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
