Silindir Kapta Su ve Küre Hacmi Oranı
Yayınlanma:
Dik silindir şeklindeki bir kap ilk olarak 4 eş bölmeye ayrılıyor. Sonra her bölme 3 eş bölmeye ayrılıp içerisine bir miktar su konulduğunda 1. şekildeki gibi görünüyor. Daha sonra kabın içerisine küre şeklindeki bir cisim atıldığında kap 2. şekildeki gibi görünüyor.
2. şekildeki kabın içerisine küre şeklindeki cisme özdeş bir küre daha atılırsa, kaptan taşan su miktarının son durumda kapta bulunan su miktarına oranı kaç olur?
A) $1/6$
B) $5/12$
C) $1/2$
D) $5/8$
E) $3/4$
Soruda görsel içerik var: İki adet özdeş dik silindir kap gösterilmektedir. Kapların sağ tarafında eşit aralıklı bölmelendirmeyi gösteren bir ölçek bulunmaktadır. 1. Şekil'de kapta belirli bir miktar su vardır (ölçeğe göre 5 birim dolu). 2. Şekil'de suyun içine bir küre atılmıştır ve su seviyesi tamamen ağzına kadar yükselmiştir (ölçeğe göre 12 birim dolu).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda dik silindir şeklindeki bir kabın bölmeleri üzerinden hacim hesabı yapacağız. Önce kabın toplam hacmini belirleyelim.
Silindirde Hacim ve Oran Problemi
Soruda kabın önce dört eş bölmeye, sonra her bir büyük bölmenin üç eş alt bölmeye ayrıldığı söylenmiş. Bu durumda toplamda on iki küçük birimlik bir hacmimiz var.
Birinci şekle bakalım. Suyun yüksekliği, alttan itibaren sayarsak beşinci küçük bölme hizasında duruyor. Yani su hacmi beş v birimdir.
İkinci şekilde kaba bir küre atıldığında su seviyesinin en üste, yani on ikinci bölmeye çıktığını görüyoruz. Suyun kendi hacmi değişmediğine göre, aradaki fark kürenin hacmidir.
Şimdi soru bizden ne istiyor? İkinci şekildeki kabın içine, aynı küreden bir tane daha atarsak ne kadar su taşar ve bunun kapta kalan suya oranı ne olur?
Kaba ikinci küreyi attığımızda, bu küre de yedi v'lik bir yer kaplamak isteyecektir. Ancak kap zaten tamamen doludur.
İkinci Küre Atıldığında
Kabın içinde zaten beş v su ve yedi v değerinde birinci küre vardı. Toplam on iki v olan kapasite dolmuştu. İkinci kürenin yedi v'lik hacmi içeri girdiğinde, mecburen yedi v miktarında su taşacaktır.
Fakat dikkat etmemiz gereken bir nokta var. Kapta toplamda sadece beş v su vardı. Yedi v taşması mümkün mü? Hayır. En fazla içindeki suyun tamamı taşabilir.
Kürenin yedi v'lik hacmi için önce boşluk kalmadığına göre suyun yerini alacaktır. Toplam beş v suyumuz vardı ve küre ondan daha büyük. Bu durumda suyun tamamı, yani beş v'nin hepsi dışarı taşar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
