Silindir Depo Hacim Problemi

MathematicsEBOB-EKOKOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

Soru: 1 Aşağıda tamamı su ile dolu olan silindir biçimindeki deponun yarısı 15 eş bölmeye, diğer yarısı 24 eş bölmeye ayrılmıştır. Her bir bölmedeki su miktarı litre cinsinden birer tam sayıya eşittir. En üst ve en alt bölmelerdeki su miktarlarının toplamı 120 litreden fazla olduğuna göre deponun hacmi en az kaç litredir? A) 1200 B) 2400 C) 3600 D) 4800

Soruda görsel içerik var: Silindir şeklinde bir su deposu görseli var. Depo, yatay bir çizgi ile iki eşit parçaya ayrılmış. Üst kısım '15 eş bölme', alt kısım '24 eş bölme' olarak etiketlenmiş. Ayrıca deponun yanında bir merdiven ve çevresinde küçük su varilleri ve elektrik panosu benzeri yapılar bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Hatice, seninle birlikte bu güzel matematik sorusunu inceleyelim. Silindir şeklindeki bir deponun hacmiyle ilgili bir problemimiz var.

Soru Analizi

2
Adım 2

Deponun üst yarısı on beş eş bölmeye, alt yarısı ise yirmi dört eş bölmeye ayrılmış. Ayrıca her bölmedeki su miktarının tam sayı olduğu söyleniyor.

• Üst Yarı: 15 eş bölme

• Alt Yarı: 24 eş bölme

• Bölme hacimleri ∈ Tam Sayı

3
Adım 3

Deponun tamamının hacmine V diyelim. Bu durumda her bir yarım hacim V bölü ikiye eşittir.

$$V_{toplam} = V$$
$$V_{yarı} = \frac{V}{2}$$
4
Adım 4

Üstteki her bir bölmenin hacmini bulmak için yarım hacmi on beşe böleriz. Buna x diyelim.

$$x = \frac{V/2}{15} = \frac{V}{30} l$$
5
Adım 5

Aynı şekilde alttaki her bir bölmenin hacmine y dersek, bu da yarım hacmin yirmi dörde bölümüdür.

$$y = \frac{V/2}{24} = \frac{V}{48} l$$
6
Adım 6

Soruda her bölmedeki suyun tam sayı olduğu belirtilmişti. Yani x ve y değerleri birer tam sayıdır.

Tam Sayı Koşulu

$$\frac{V}{30} \in \mathbb{Z}$$
$$\frac{V}{48} \in \mathbb{Z}$$
7
Adım 7

Buradan deponun toplam hacmi olan V sayısının, hem otuzun hem de kırk sekizin bir katı olması gerektiğini anlıyoruz.

$$V = \text{EKOK}(30, 48) \cdot k$$
8
Adım 8

Hemen otuz ve kırk sekizin en küçük ortak katını hesaplayalım.

$$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$
$$48 = 2^4 \cdot 3$$
$$\text{EKOK}(30, 48) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 240$$
9
Adım 9

Demek ki hacim iki yüz kırkın bir katı olmalı. V eşittir iki yüz kırk k diyelim.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
EBOB-EKOK
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Ağaç Dikme Problemi EBOB-EKOK · Orta Kömür Çuvallama Problemi EBOB-EKOK · Orta Eren ve Selin'in Yürüyüş Problemi EBOB-EKOK · Zor Çubuk Parçalara Ayırma Olasılığı EBOB-EKOK · Orta İki Kitaplığa Raf Yerleştirme Problemi EBOB-EKOK · Orta Tuğla Kalınlığı Problemi EBOB-EKOK · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir