Silgi Hareketleri ve Tek-Çift Sayılar Sorusu
Yayınlanma:
7. Aşağıdaki şekilde renkleri dışında özdeş 4 parçadan oluşan bir silgi görseli verilmiştir. Her hamlede silginin en alt kısmındaki parça alınarak, en arkaya takılıp her bir parça bir alt sıraya kaydırılmaktadır.
Şekil 1 Şekil 2 Şekil 3
Örneğin; Şekil 1'deki silgi bir hamle sonunda Şekil 2'deki görüntüye sahip olmaktadır.
Selma, Şekil 1'deki silgiye b tane hamleyi a defa yaptıktan sonra c tane hamle daha yapınca Şekil 3'teki görüntü oluşmuştur.
Buna göre
I. $a \cdot b \cdot c$
II. $a + b + c$
III. $a \cdot b + b \cdot c$
ifadelerinden hangileri kesinlikle çift sayıdır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Görselde üç silgi düzeneği bulunmaktadır. Her biri 4 parçadan oluşan silgiler Şekil 1, Şekil 2 ve Şekil 3 olarak etiketlenmiştir. Şekil 1'de parçalar yukarıdan aşağıya sarı, mavi, kırmızı, yeşil sırasıyla dizilmiştir. Şekil 2'de bu parçalar bir hamle sonrası yeşil, sarı, mavi, kırmızı sırasına geçmiştir. Şekil 3'te ise parçalar kırmızı, yeşil, sarı, mavi sırasındadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mehmet, bu güzel periyodik hareket ve teklik-çiftlik sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.
Silgi Parçalarının Hareketi ve Modüler Aritmetik
Öncelikle silgimizin yapısını ve hamle kuralını inceleyelim. Silgimiz dört özdeş parçadan oluşmaktadır.
• Silgi 4 özdeş parçadan oluşuyor.
• Her hamlede en alttaki parça alınıp en üste takılıyor.
Şekil birdeki silgiyi yukarıdan aşağıya renk sırasıyla yazalım.
Başlangıç ve Durum Analizi
Şekil 1 (Başlangıç - 0. Hamle):
| Sıra | Renk |
|---|---|
| 1. (En üst) | Sarı |
| 2. | Mavi |
| 3. | Kırmızı |
| 4. (En alt) | Yeşil |
Birinci hamlede en alttaki yeşil parça alınıp en üste takılıyor. Şekil iki elde ediliyor.
1. Hamle (Şekil 2):
İkinci hamlede en alttaki kırmızı parça en üste geçer. Kırmızı, yeşil, sarı ve mavi sıralaması oluşur.
2. Hamle:
Üçüncü hamlede ise en alttaki mavi parça en üste geçer. Mavi, kırmızı, yeşil, sarı oluşur. Bu durum tam olarak Şekil üçtür.
3. Hamle (Şekil 3):
Dördüncü hamlede ise sarı tekrar en üste gelerek Şekil bire geri dönülür. Yani hareket her dört hamlede bir kendini tekrarlar.
Periyot ve Modüler Aritmetik
Silginin renk dizilimi her 4 hamlede bir başa döner:
Selma silgiye be tane hamleyi a defa uyguluyor, ardından c tane hamle daha yapıyor.
Yapılan toplam hamle sayısı:
Sonuçta Şekil üçe ulaşıldığı için toplam hamle sayısının dörde bölümünden kalan üç olmalıdır.
Şimdi bu eşitlikten teklik ve çiftlik durumlarını belirleyelim.
Teklik ve Çiftlik Analizi
Dört k daima çift bir sayıdır. Üç ise tek sayıdır. Çift ile tekin toplamı tektir.
Dolayısıyla a çarpı be artı ce ifadesinin sonucu kesinlikle bir tek sayıdır.
İki sayının toplamı tek ise, bu sayılardan biri tek diğeri çift olmak zorundadır.
İki durum mevcuttur:
| Durum | $a \cdot b$ | $c$ |
|---|---|---|
| 1. Durum | Tek | Çift |
| 2. Durum | Çift | Tek |
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
