Sıfırdan farklı reel sayıların sıralanması
Yayınlanma:
6. Sıfırdan farklı $x$, $y$ ve $z$ gerçek sayıları için
• $x + y < 0$
• $x \cdot y \cdot z > 0$
• $|z| < |x|$
eşitsizlikleri veriliyor.
Buna göre $x, y$ ve $z$ sayıları arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) $y < x < 0 < z$
B) $y < z < 0 < x$
C) $x < y < 0 < z$
D) $x < z < 0 < y$
E) $z < x < 0 < y$
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde el yazısıyla çizilmiş bir sayı doğrusu ve üzerinde işaretlenmiş $0, z, x$ noktaları bulunmaktadır. Ayrıca sorunun üst kısmında el yazısıyla çizilmiş bir işaret tablosu yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Merve, bu soruda bize verilen x, y ve z gerçek sayıları arasındaki eşitsizlikleri inceleyerek hangi sıralamanın olamayacağını bulacağız.
Eşitsizlik Analizi
Öncelikle bize verilen üç temel bilgiyi tahtaya yazalım.
İlk olarak ikinci ifadeye odaklanalım. Üç sayının çarpımı pozitifse, ya üçü de pozitiftir ya da ikisi negatif birisi pozitiftir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyerek bu kurallara uyup uymadıklarına bakalım. A şıkkında y ve x negatif, z ise pozitif.
A) y < x < 0 < z
Bu durumda x artı y toplamı iki negatif sayının toplamı olduğundan sıfırdan küçüktür. Çarpımları ise eksi, eksi ve artının çarpımından pozitif gelir. İlk iki şart sağlandı.
Mutlak değer şartına bakarsak, sıfıra olan uzaklıkları karşılaştırmalıyız. Bu sıralamada z'nin mutlak değeri x'in mutlak değerinden küçük olabilir. Yani A şıkkı mümkündür.
D şıkkına bakalım: x küçüktür z, o da küçüktür sıfır, o da küçüktür y.
D) x < z < 0 < y
Burada x ve z negatif, y ise pozitiftir. Çarpımları eksi çarpı eksi çarpı artıdan pozitif çıkar. İkinci kural tamam.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
