Şekilli İşlem Tanımlama Sorusu
Yayınlanma:
a, b, c ve d pozitif tam sayılar olmak üzere,
$\boxed{x} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \dots (x+1)$
$\fbox{k} = 2^k$
$\triangle{k} = 3^k$
$\pentagon{k} = 5^k$
tanımlamaları yapılıyor.
$\hexagon{11} - \hexagon{10} - \hexagon{9} = \fbox{a} \cdot \triangle{b} \cdot \pentagon{c} \cdot d$
olduğuna göre, a + b + c toplamı en fazla kaçtır?
A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15
Soruda görsel içerik var: Soru, belirli sembolik tanımlamaları içeren bir düzenlemedir. Bir altıgen içindeki x değeri (x+1) faktöriyele, bir kare içindeki k değeri 2 üzeri k'ye, bir üçgen içindeki k değeri 3 üzeri k'ye ve bir beşgen içindeki k değeri 5 üzeri k'ye eşittir. Soru kısmında, 11, 10 ve 9 değerlerini içeren altıgenlerin farkı, a, b, c ve d değerlerini içeren kare, üçgen ve beşgenlerin çarpımına eşitlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisaaa, seninle bu güzel TYT tarzı matematik sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilen geometrik şekillerin hangi işlemleri tanımladığına bir bakalım.
Tanımlamalar
Diğer şekiller ise sırasıyla tabanı iki, üç ve beş olan üslü ifadeleri temsil ediyor.
Şimdi verilen eşitliğin sol tarafını, yani altıgen ifadelerini faktöriyel cinsinden yazalım.
Sol Tarafın Hesaplanması
Tanıma göre, altıgen içindeki sayının bir fazlasının faktöriyelini alıyoruz. Yani on iki faktöriyel, eksi on bir faktöriyel, eksi on faktöriyel elde ederiz.
Bu ifadeyi ortak paranteze almak için tüm terimleri en küçük olan on faktöriyel cinsinden açalım.
Şimdi ifadeyi on faktöriyel parantezine alalım.
Parantez içindeki çarpma işlemini yapalım. On iki çarpı on bir, yüz otuz iki eder. Yüz otuz ikiden on bir ve bir çıkarırsak yüz yirmi kalır.
Elde ettiğimiz on faktöriyel çarpı yüz yirmi ifadesini, iki, üç ve beş asal çarpanlarına ayıracağız.
Asal Çarpanlara Ayırma
Önce yüz yirmi sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Yüz yirmi, sekiz kere on beş, yani iki üzeri üç çarpı üç üzeri bir çarpı beş üzeri birdir.
Şimdi de on faktöriyel içindeki iki, üç ve beş asal çarpanlarının kuvvetlerini bulalım. Bunun için on sayısını ardışık olarak bu asallara bölüyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
