İşlem Yeteneği Sorusu

Selam Merve, gel bu güzel TYT matematik sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Sorumuzda bir delta işlemi tanımlanmış. Eğer m ve n aralarında asalsa bunları çarpıyoruz, değilse topluyoruz.

Şimdi bize verilen eşitliği inceleyelim: x delta üç eşittir, parantez içinde iki x eksi yedi delta beş.

Bu eşitlikte x ve iki x eksi yedi ifadelerinin üç ve beş ile olan aralarında asallık durumlarına göre dört farklı durum oluşabilir. Bunları tek tek inceleyelim.

Birinci durumu ele alalım. x ile üç aralarında asal olsun ve iki x eksi yedi ile beş de aralarında asal olsun.

Bu durumda işlem kuralına göre sayıları çarparız. Yani üç x eşittir, beş çarpı iki x eksi yedi olur.

Denklemi çözersek, üç x eşittir on x eksi otuz beş. Buradan yedi x eşittir otuz beş ve x eşittir beş buluruz.

Ancak bir kontrol etmemiz gerekiyor. Başlangıçta x ile üçün aralarında asal olması gerektiğini söylemiştik. Beş ve üç aralarında asaldır, bu şartı sağlar.

Fakat ikinci şartımız olan iki x eksi yedi ile beşin aralarında asal olması şartını denetleyelim. Beş yerine koyduğumuzda on eksi yediden üç çıkar. Üç ile beş aralarında asaldır. Bu yüzden x eşittir beş geçerli bir değerdir.

İkinci duruma bakalım: x ile üç aralarında asal olmasın ama sağ taraf aralarında asal olsun.

Sol tarafı topluyoruz, sağ tarafı çarpıyoruz. x artı üç eşittir, beş çarpı iki x eksi yedi.

Denklemi düzenleyelim. x artı üç eşittir on x eksi otuz beş. Buradan dokuz x eşittir otuz sekiz gelir.