Çokgen Sembollü İşlem Sorusu
Yayınlanma:
3. İçinde bir A doğal sayısının yazılı olduğu n kenarlı çokgen sembolünün değeri, $(A + 1) \cdot (A + 2) \cdot \dots \cdot (A + n)$ çarpımına eşittir. Örnek: $\boxed{2} = 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 360$ Buna göre, $\frac{\text{sekizgen içindeki 4}}{\text{beşgen içindeki 5}}$ bölümünün değerini gösteren sembol aşağıdakilerden hangisidir? A) $\triangle_{4}$ B) $\boxed{1}$ C) $\text{beşgen içindeki 1}$ D) $\triangle_{2}$ E) $\boxed{3}$
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde geometrik semboller (kare, beşgen, sekizgen, üçgen) içine yazılmış doğal sayılar ve bunların matematiksel ifadeleri yer almaktadır. Üst kısımda kare içinde 2'nin değeri (3*4*5*6=360) örneklenmiş, orta kısımda ise 4 yazılı bir sekizgen bölü 5 yazılı bir beşgen şeklinde bir kesir bulunmaktadır. Seçeneklerde ise farklı geometrik şekiller (üçgen, kare, beşgen) içinde sayılar verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beyzanur, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim.
Çokgen Sembolünün Tanımı
Bir $A$ doğal sayısının yazılı olduğu $n$ kenarlı çokgenin değeri:
Tanımımıza göre değer, A artı bir den başlayıp A artı n e kadar olan sayıların çarpımıdır.
Şimdi sorudaki pay kısmını, yani düzgün sekizgen içindeki dört ifadesini hesaplayalım. Burada A dörttür, kenar sayısı n ise sekizdir.
Payın Değeri
Bu çarpımı düzenlediğimizde beş çarpı altı şeklinde başlayıp on ikiye kadar giden sayıların çarpımını elde ederiz.
Şimdi de paydadaki beşgen içindeki beş ifadesini bulalım. Burada A beştir, kenar sayısı n ise beştir.
Paydanın Değeri
Yani bu çarpım da altıdan başlayıp ona kadar olan sayıların çarpımıdır.
Şimdi bu iki değeri birbirine oranlayalım.
Oranın Hesaplanması
Pay ve paydadaki ortak olan altı, yedi, sekiz, dokuz ve on terimlerini sadeleştirelim.
Bu sadeleştirme sonrasında elimizde kalan çarpım beş çarpı on bir çarpı on ikidir. Bu da altı yüz altmış yapar.
Şimdi seçenekleri inceleyelim. B seçeneğindeki kare içindeki bir ifadesine bakalım. Burada A birdir, n dörttür.
Seçeneklerin Kontrolü
B seçeneği: Kare içinde $1$
Bu ifadenin değeri ikiden başlayıp beşe kadar olan sayıların çarpımıdır, yani yüz yirmidir. Aradığımız altı yüz altmış değeri değildir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
