Sayısal İşlem Tanımlama Sorusu
Yayınlanma:
3. $a, b, c, d \in \mathbb{Z}, b \neq 0, c \neq 0$ olmak üzere,
$$\begin{array}{|c|c|}
\hline a & c \\ \hline b & d \\ \hline
\end{array} = \frac{a}{b} \cdot (1 + \frac{d}{c})$$
olarak tanımlanıyor. \\
Örneğin;
$$\begin{array}{|c|c|}
\hline 1 & 3 \\ \hline 2 & -4 \\ \hline
\end{array} = \frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{6} \text{'dır.}$
Buna göre,
$$\begin{array}{|c|c|}
\hline a & 4 \\ \hline 3 & b \\ \hline
\end{array} = 1$$
olduğuna göre, $a \cdot b$ çarpımı en çok kaçtır?
A) 8 B) 20 C) 24 D) 36 E) 60
Soruda görsel içerik var: Üç adet 2x2 matrisi andıran kare şekil bulunmaktadır. Birinci karede a üst-sol, b alt-sol, c üst-sağ, d alt-sağ konumdadır ve köşegen çizgisi alt-soldan üst-sağa doğru çizilmiştir. İkinci örnekte aynı yapıda değerler 1, 2, 3 ve -4 olarak verilmiştir. Üçüncü karede a üst-sol, 3 alt-sol, 4 üst-sağ, b alt-sağ konumlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, seninle birlikte bu yeni nesil matematik sorusunu çözelim.
Tanımlanan İşlem
Öncelikle bize verilen kuralı inceleyelim. Kutudaki sayılar a, b, c ve d olduğunda sonuç, a bölü b çarpı parantez içinde bir artı d bölü c olarak tanımlanmış.
Şimdi bizden istenen kutuya odaklanalım. Burada a yerine a, b yerine üç, c yerine dört ve d yerine b gelmiş. Bu ifadenin sonucu bire eşitmiş.
Verilen İfade
Bu denklemi çözmeye başlayalım. Önce parantez içindeki işlemi paydayı eşitleyerek yapalım. Bir artı b bölü dört, dört artı b bölü dört olur.
Şimdi payları ve paydaları çarparak devam edelim. a çarpı parantez içinde dört artı b, payda ise üç çarpı dört yani on ikidir.
İçler dışlar çarpımı yaparsak, a çarpı dört artı b eşittir on iki elde ederiz.
Soruda a, b, c ve d nin tam sayılar olduğu söylenmiş. Bu durumda a ve dört artı b ifadeleri on ikinin çarpanları olmalıdır. Bizden a çarpı b çarpımının en büyük değeri isteniyor.
Çözümleme
a ve b tam sayılar.
Olası durumları bir tabloda inceleyelim. a bir olduğunda, dört artı b on iki olur yani b sekizdir. Bu durumda a çarpı b sekiz çıkar.
| a | 4 + b | b | a b |
|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 8 | 8 |
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
