Sayısal Fonksiyon Analizi

Selam Zelal, bu soruda fonksiyonlarda mutlak değer özelliğini kullanarak a'nın alabileceği değerleri inceleyeceğiz.

Bize f mutlak değer x eşittir x artı mutlak değer x olarak verilmiş. Bu ifadede değişkenin mutlak değer içinde tanımlandığına dikkat edelim.

Bir mutlak değerin sonucu hiçbir zaman negatif olamaz. Bu nedenle f fonksiyonunun içindeki değer, yani mutlak değer x, daima sıfırdan büyük veya eşittir.

Soru bizden f a eşittir iki a durumunu incelememizi istiyor. Fonksiyonun tanım kümesine göre a değeri, mutlak değer x'e eşit olmalıdır. Dolayısıyla a'nın sıfırdan küçük olma ihtimali yoktur.

Şimdi a sıfır veya sıfırdan büyükse f a'yı nasıl yazacağımızı bulalım. x için iki durum vardır: pozitiflik ve negatiflik.

Eğer x sıfırdan büyük veya eşitse, mutlak değer x dışarıya aynen çıkar. Yani a eşittir x olur.

Bu durumda f a ifadesi x artı x'ten, iki x olur. x yerine a yazarsak f a eşittir iki a sonucuna ulaşırız.