Sayı yerleştirme ve işlem sorusu
Yayınlanma:
7. 0, 1, 2, 3, 4 ve 8 sayılarının tamamı aşağıdaki kare, çember ve üçgen şekillerinin her birinin içine farklı bir sayı gelecek biçimde yerleştiriliyor.
$$\square - \bigcirc = A$$
$$\triangle + \triangle = B$$
$$\square \times \square = C$$
A, B ve C ardışık çift tam sayılar olduğuna göre, kare şekillerinin içine yazılan sayıların toplamı en çok kaçtır?
A) 9 B) 8 C) 6 D) 5 E) 2
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde geometrik şekiller (kare, çember, üçgen) sembol olarak kullanılmıştır. İşlem şemaları: Kare - Çember = A, Üçgen + Üçgen = B, Kare * Kare = C şeklindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Müslüm, bu soruyu adım adım ve mantığını anlayarak çözelim.
Şekiller ve Sayılar
0, 1, 2, 3, 4 ve 8 sayıları şekillere farklı olarak yerleştiriliyor.
Soruda üç işlem var. Kare eksi çember A'yı, iki üçgenin toplamı B'yi ve iki karenin çarpımı C'yi veriyor.
A, B ve C ardışık çift tam sayılar olduğuna göre bunların hepsi çift sayı olmalıdır.
Önemli Gözlem
B değeri iki üçgenin toplamı olduğu için kesinlikle çifttir.
A değeri de çift olmalı. Bir çıkarma işleminin sonucu çiftse, çıkarılan sayıların ikisi de aynı parity yani aynı tek çift durumunda olur.
Kare ve çember ya ikisi de tek ya da ikisi de çifttir.
Şimdi elimizdeki sayıları tek ve çift olarak ayıralım.
Sayıları Sınıflandıralım
| Çift Sayılar | Tek Sayılar |
|---|---|
| 0, 2, 4, 8 | 1, 3 |
C değeri iki karenin çarpımıdır ve ardışık çift sayıların biri olmalıdır. Büyük olması için karelerde büyük sayıları kullanmayı düşünebiliriz.
Amacımız karelerin içindeki sayıların toplamını en büyük yapmak.
Karelerin toplamını en büyük yapmak için önce sekiz sayısını karelerden birine koymayı deneyelim.
Diğer kareye mümkün olan en büyük sayı olarak dördü verirsek karelerin toplamı on iki olur. Ama koşulları sağlaması gerekiyor.
Bu durumda C değeri sekiz çarpı dört yani otuz iki olur.
Ardışık çift sayılar otuz, otuz iki ve otuz dört olurdu. O halde A ve B değerlerinin otuz veya otuz dört olması gerekir.
Fakat elimizde kalan sayılar sıfır, bir, iki ve üç. Bu sayılarla ne çıkarma sonucu otuz olur ne de toplama sonucu otuz dört olur. Demek ki bu durum imkânsız.
8 ve 4 aynı anda kare olamaz.
Şimdi sekiz ve üçü karelerde deneyelim. Böylece karelerin toplamı on bir olur.
Yeni Deneme
Ardışık çift sayılar yirmi iki, yirmi dört ve yirmi altı olur.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
