Ardışık Çift Sayı Problemi
Yayınlanma:
7. 0, 1, 2, 3, 4 ve 8 sayılarının tamamı aşağıdaki kare, çember ve üçgen şekillerinin her birinin içine farklı bir sayı gelecek biçimde yerleştiriliyor.
$$\square - \bigcirc = A$$
$$\triangle + \triangle = B$$
$$\square \times \square = C$$
A, B ve C ardışık çift tam sayılar olduğuna göre, kare şekillerinin içine yazılan sayıların toplamı en çok kaçtır?
A) 9 B) 8 C) 6 D) 5 E) 2
Soruda görsel içerik var: The image displays mathematical expressions using geometric shapes as placeholders. A square box, a circle, and a triangle are used. There are three equations: a square minus a circle equals A, a triangle plus a triangle equals B, and a square times a square equals C.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Enes, bu güzel TYT tarzı mantık ve temel kavramlar sorusunu adım adım inceleyelim.
Soru Analizi
Kullanılacak sayılar: $\{0, 1, 2, 3, 4, 8\}$ (toplam $6$ sayı)
Şekiller: $3$ kare, $1$ çember, $2$ üçgen (toplam $6$ şekil)
Verilen eşitliklere bakalım. Birinci satırda kare eksi çember A'ya eşit. İkinci satırda iki üçgenin toplamı B'ye, üçüncü satırda ise iki karenin çarpımı C'ye eşit.
A, B ve C ardışık çift tam sayılardır. Ardışık çift sayılar ikişer ikişer artar, yani aralarındaki fark ikidir.
Ardışık çift sayılar: $A, B, C$ sayıları $2k, 2k+2, 2k+4$ formundadır.
Şimdi tek ve çift sayıların dağılımını inceleyelim. Kümemizde iki tane tek sayı var: bir ve üç. Kalan dört sayı ise sıfır, iki, dört ve sekiz çift sayılardır.
Tek ve Çift Sayı Analizi
Tek sayılar: $\{1, 3\}$
Çift sayılar: $\{0, 2, 4, 8\}$
A, B ve C'nin hepsi çift tam sayı olmak zorundadır. İki üçgenin toplamı olan B'nin çift olması için, üçgenlerin ikisi de tek ya da ikisi de çift olmalıdır.
Eğer üçgenlere tek sayıları, yani bir ve üçü verirsek, B değeri bir artı üçten dört olur.
Durum 1: $\triangle_1 = 1, \triangle_2 = 3 \implies B = 4$
Kalan sayılar: $\{0, 2, 4, 8\}$
B dört olduğunda ardışık sıra iki, dört, altı olmalıdır. Fakat sıfır, iki, dört ve sekizden seçeceğimiz hiçbir iki sayının çarpımı altı yapamaz.
Demek ki tek sayılar olan bir ve üç üçgenlerde yer alamaz. Tek sayılar birinci veya üçüncü satırdaki işlemlerde bulunmalıdır.
Tek Sayıların Konumu
Tek sayılar $\{1, 3\}$ birinci eşitlikte veya üçüncü eşitlikte yer almalıdır.
C bir çarpım ve çift olmak zorunda olduğundan, iki karenin ikisi birden tek olamaz. Yani bir ve üç aynı anda üçüncü satıra yazılamaz.
A değeri de çift olduğundan, kare eksi çemberin çift çıkması için ikisi de tek veya ikisi de çift olmalıdır. Eğer kare ve çember tek sayıları alırsa, biri üç diğeri bir olur.
İnceleme: $\square_1$ ve $\bigcirc$ tek sayılar olsun:
Bu durumda A iki olur. Ardışık çift sayılar oldukları için B dört, C de altı olmalıdır.
Geriye kalan sayılar sıfır, iki, dört ve sekizdir. Çarpımları altı olan iki sayı yine bulunamaz. Bu durum da elenir.
Kalanlar $\{0, 2, 4, 8\}$ içinden çarpımı $6$ olan sayı çifti yoktur!
Öyleyse tek sayılardan biri birinci satırda, diğeri ise üçüncü satırda yer almalıdır. Üçüncü satırda tek sayı olarak bir veya üç bulunabilir.
Doğru Yerleşim Arayışı
$\{1, 3\}$ sayılarından biri $\square_2$ veya $\square_3$'te, diğeri ise $\square_1$ veya $\bigcirc$'da olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
