8. a ve b pozitif tam sayılardır. 4a + 3b = 48

Merhaba Havva, seninle beraber bu soruyu çözelim. Soruda a ve b'nin pozitif tam sayılar olduğunu ve dört a artı üç b eşittir kırk sekiz denklemini sağladığını görüyoruz. Bizden a'nın kaç farklı değer alabileceğini bulmamız isteniyor.

Denklemimizi düzenleyelim. Üç b terimini yalnız bırakırsak, üç b eşittir kırk sekiz eksi dört a olur. Her iki tarafı üç ile bölebiliriz, ancak bunun yerine a değerlerine değer vererek b'nin tam sayı olup olmadığını kontrol etmek daha kolaydır.

Dikkat edersek, kırk sekiz ve dört a terimleri dörde bölünebilir. Bu durumda üç b'nin de dörde bölünebilmesi gerekir. Üç ve dört aralarında asal olduğu için, b sayısının dört ve dörtün katları olması gerekir. Yani b eşittir dört, sekiz, on iki gibi değerler almalıdır.

Şimdi b değerlerini tek tek deneyelim. B pozitif bir tam sayı olduğuna göre b'nin en küçük değeri dört olmalıdır.

B eşittir dört için: dört a artı on iki eşittir kırk sekiz olur. Buradan dört a eşittir otuz altı ve a eşittir dokuz bulunur. Bu geçerli bir çözümdür.