Sayı Yerleştirme Problemi

Merhaba Gökçe, bu güzel permütasyon ve sayı yerleştirme sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle şeklimizi çizip her bir kutuya birer değişken atayalım. Ortak olan köşe kutusuna iks diyelim.

Soruda, yatay sıradaki sayıların toplamının dikey sütundaki sayıların toplamına eşit olduğu belirtilmiş.

Yatay toplamı iks artı de artı e, dikey toplamı ise a artı be artı ce artı iks olarak ifade edebiliriz.

Eşitliğin her iki tarafındaki iks'leri sadeleştirirsek, çok daha basit bir ilişki elde ederiz.

Harika! Demek ki dikeydeki diğer üç sayının toplamı, yataydaki diğer iki sayının toplamına eşit olmalıdır.

Şimdi elimizdeki tüm rakamların toplamını düşünelim. Bir'den altı'ya kadar olan sayıların toplamını yazalım.

Bu toplamın yirmi bir olduğunu biliyoruz.

Az önce bulduğumuz de artı e eşittir a artı be artı ce eşitliğini burada yerine yazalım.

a artı be artı ce yerine de artı e yazdığımızda denklemimiz şu şekli alır.

Yani, iki çarpı de artı e artı iks eşittir yirmi bir olur.

Burada iki çarpı de artı e terimi her zaman çifttir. Dolayısıyla, yirmi bir eksi iks ifadesi de çift olmalıdır. Yani iks bir tek sayıdır.

Bu durumda, bir'den altı'ya kadar olan rakamlar arasından seçebileceğimiz iks değerleri bir, üç veya beş olabilir.

İlk durum olarak iks eşittir bir olsun. Şimdi bu olasılığı inceleyelim.

Kalan rakamlarımız iki, üç, dört, beş ve altıdır. Bu kümeden toplamları on olan iki sayıyı seçmeliyiz.