Karınca Yolu Problemi

MathematicsPermutations and CombinationsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

30. Şekildeki doğrular birbirini dik kesen telleri göstermektedir. A noktasında bulunan bir karınca B ve C noktalarına uğrayarak en kısa yoldan D noktasına gidecektir. Buna göre bu karınca kaç farklı yoldan D noktasına gidebilir? A) 100 B) 120 C) 124 D) 136 E) 148

Soruda görsel içerik var: A $5 \times 4$ grid of squares representing a network of perpendicular lines. Point A is at the top-left corner. Point B is at the intersection of the second vertical line and the third horizontal line from the top. Point C is at the intersection of the third vertical line and the third horizontal line from the top. Point D is at the bottom-right corner. An illustration of an ant is at point A.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Mert, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Şekildeki doğrular birbirini dik kesen telleri gösteriyor. A'dan yola çıkan bir karınca, B ve C noktalarına uğrayarak en kısa yoldan D'ye gidecek.

En Kısa Yol Problemi

Kural: Karınca $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D$ rotasını takip etmelidir.

2
Adım 2

Karıncanın hareketi üç ana aşamadan oluşur. Birinci aşama A'dan B'ye gitmek, ikinci aşama B'den C'ye gitmek ve son aşama C'den D'ye gitmektir.

$$Yol = (A \rightarrow B) \times (B \rightarrow C) \times (C \rightarrow D)$$
3
Adım 3

Şimdi ızgarayı inceleyelim. A noktası sol üstte. B noktası ise sol kenardan iki birim sağda, üstten üç birim aşağıda bulunuyor. Yani A'dan B'ye gitmek için iki birim sağa ve üç birim aşağıya hareket etmeliyiz.

1. Aşama: A'dan B'ye

* Sağa (S) adım sayısı: 2

* Aşağıya (A) adım sayısı: 3

4
Adım 4

Tekrarlı permütasyon formülünü kullanarak bu adımların kaç farklı şekilde sıralanabileceğini bulalım. Toplam beş adımın ikisi sağa, üçü aşağıya.

$$A \rightarrow B = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{120}{2 \times 6} = 10$$
5
Adım 5

Harika, şimdi B'den C'ye olan ikinci aşamaya bakalım. Şekilden görüyoruz ki C noktası, B'nin hemen bir birim sağındadır. Dolayısıyla tek bir seçenek vardır.

2. Aşama: B'den C'ye

* Sadece 1 birim sağa hareket edilir.

6
Adım 6

Yani B'den C'ye gitmek için tek bir yol vardır.

$$B \rightarrow C = 1$$
7
Adım 7

Son olarak C'den D'ye olan üçüncü aşamaya bakalım. D noktası sağ alttadır. C'den D'ye gitmek için dört birim sağa ve iki birim aşağıya hareket etmeliyiz.

3. Aşama: C'den D'ye

* Sağa (S) adım sayısı: 4

* Aşağıya (A) adım sayısı: 2

8
Adım 8

Bu adımların farklı sıralanma sayısını yine tekrarlı permütasyonla hesaplayalım. Toplam altı adımın dördü sağa, ikisi aşağıyadır.

$$C \rightarrow D = \frac{6!}{4! \times 2!} = \frac{720}{24 \times 2} = 15$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Permutations and Combinations
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Permutasi Angka Permutations and Combinations · Orta Arkadaş Grubunda Hediyeleşme Permutations and Combinations · Orta Sayı Yerleştirme Problemi Permutations and Combinations · Zor Üç Basamaklı Sayıların Rakamsal Genişliği Permutations and Combinations · Zor Kombinasyon Özelliği Soru Çözümü Permutations and Combinations · Orta Sehpa Gruplama Problemi Permutations and Combinations · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir