Sayı yerleştirme problemi

Question

2. Aşağıdaki kutuların içine $-2, -1, 1, 2$ ve $3$ sayıları, her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştiriliyor.

$$A = \square \cdot (-2)^{\square} + \square \cdot (-2)^{\square} + \square$$

Verilen eşitlikte mavi kutulara yazılan sayılar birer doğal sayı olduğuna göre, A sayısı en fazla kaç olur?

A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Berfin, bu soruda bize verilen kümedeki sayıları boş kutulara yerleştirerek A sayısının alabileceği en büyük değeri bulmamız isteniyor. Elimizdeki sayılar eksi iki, eksi bir, bir, iki ve üç. Toplam beş tane sayımız var. A sayısının formülünü inceleyelim. İki tane mavi kutu üs pozisyonunda ve bu kutulara doğal sayılar gelmeli. Kümemizdeki doğal sayılar bir, iki ve üçtür. Eksi iki'nin kuvvetlerini aldığımız için, sonucun pozitif olması için çift kuvvetler veya katsayılarla dengeleme yapmalıyız. Eksi iki'nin karesi artı dört eder. Bu oldukça büyük bir çarpan. Bu yüzden üslerden birine mutlaka ikiyi yerleştirelim. Kuvvet çift olduğu için taban pozitif hale gelecek. Bu terimi maksimize etmek için yanındaki parantez dışındaki kutuya kümedeki en büyük sayı olan üçü koyalım. Şimdi elimizde eksi iki, eksi bir ve bir sayıları kaldı. Diğer üs kutusuna bir yazalım, çünkü elimizde başka çift doğal sayı kalmadı. Eksi iki ustu bir, eksi ikiye eşittir. Sonucun pozitif olması için bu terimi negatif bir sayıyla çarpmalıyız. Elimizde kalan eksi iki'yi buraya yerleştirelim. Son olarak boş kalan kutuya ise elimizdeki son sayı olan eksi biri yerleştiriyoruz.

Sayı yerleştirme problemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm