Sayı Sıralama ve Mantıksal Önermeler

Merhaba Naz! Seninle birlikte bu güzel mantık ve sıralama sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle soruda bize verilen bilgileri tahtamıza yazarak başlayalım.

Soruda, verilen bileşik önermenin yanlış, yani doğruluk değerinin sıfır olduğu belirtilmiş.

Biliyoruz ki ancak ve ancak bağlacının sonucu sıfır ise, bu iki tarafın doğruluk değerlerinin birbirinden farklı olması gerektiği anlamına gelir.

Şimdi ilk durumumuzu inceleyelim. Sol tarafın doğru, sağ tarafın yanlış olduğu durumu ele alalım.

Burada, p ve r'nin değili önermesinin bir olması için, hem p'nin hem de r'nin değilinin bir olması gerekir.

Şimdi de p'nin bir olduğunu bildiğimize göre, p ve q'nun sıfır olmasına bakalım. p yerine bir yazarsak, q'nun sıfır olması gerektiğini kolayca görürürüz.

Harika! Birinci durum için doğruluk değerlerini bulduk: p bir, q sıfır ve r sıfır.

Şimdi bu değerleri eşitsizliklerimize uygulayalım. p'nin bir olması, a'nın b'den küçük olduğunu söyler.

q'nun sıfır olması, b'nin c'den küçük olmadığını gösterir. Sayılar birbirinden farklı olduğu için b, c'den büyük olmalıdır.

Benzer şekilde, r'nin sıfır olması da c'nin d'den büyük olduğunu, yani d'nin c'den küçük olduğunu söyler.

Şimdi elde ettiğimiz bu üç eşitsizliği birleştirelim. d, c'den küçük, c de b'den küçük. Yani d küçüktür c küçüktür b zincirini elde ederiz.

Elimizde bir de a'nın b'den küçük olduğu bilgisi var. a sayısı b'den küçük olduğuna göre, bu zincirde üç farklı yere yerleşebilir.