a, b, c Gerçel Sayılarının İşaretlerini Belirleme

MathematicsLogicZorYKS

Yayınlanma:

Soru

11. a, b ve c sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere

$p : a^2 + b \cdot c > 0$

$q : a \cdot b \cdot c > 0$

$r : a \cdot b + c > 0$

önermeleri veriliyor.

$p, q$ ve $r$ önermeleri için

• $p \Rightarrow r$

• $q \land p'$

• $r \lor q$

• $q' \lor r'$

bileşik önermelerinin tamamının doğruluk değerleri aynıdır.

Buna göre a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) $-, +, -$

B) $-, -, +$

C) $+, -, -$

D) $+, -, +$

E) $+, +, +$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Buse, bu soruda bize verilen önermeleri ve bunların doğruluk değerlerini kullanarak a, b ve c sayılarının işaretlerini bulacağız.

Mantık ve İşaret Analizi

2
Adım 2

Öncelikle p, q ve r önermelerini bir kenara not edelim. a kare artı b çarpı c sıfırdan büyükse p doğrudur. a çarpı b çarpı c sıfırdan büyükse q doğrudur. Ve a çarpı b artı c sıfırdan büyükse r doğrudur.

$$p: a^2 + b \cdot c > 0$$
$$q: a \cdot b \cdot c > 0$$
$$r: a \cdot b + c > 0$$
3
Adım 3

Soruda p ise r, q ve p'nin değili, r veya q ile q'nun değili veya r'nin değili bileşik önermelerinin tamamının doğruluk değerlerinin aynı olduğu söylenmiş.

$$p \Rightarrow r$$
$$q \wedge p'$$
$$r \vee q$$
$$q' \vee r'$$
4
Adım 4

Bu değerlerin hepsinin ya 1 ya da 0 olması gerekir. İkinci önermeye bakalım. q ve p'nin değilinin doğru olması için hem q'nun 1 hem de p'nin değilinin 1 olması gerekir. Bu durumda p sıfır olur.

5
Adım 5

Eğer tüm önermeler 1'e eşitse; q eşittir 1 ve p eşittir 0 olur. Bu durumda p ise r ifadesi yani 0 ise r, r ne olursa olsun her zaman 1'dir. Bu tutarlı.

$$q = 1, p = 0$$
6
Adım 6

Şimdi üçüncü önermeye bakalım: r veya q. q zaten 1 olduğu için bu da 1'dir. Son olarak q'nun değili veya r'nin değili önermesine bakalım.

7
Adım 7

Bu önermenin de 1 olması için r'nin değili 1 olmalıdır, çünkü q'nun değili sıfırdır. Dolayısıyla r önermesinin doğruluk değeri de 0 olmalıdır.

$$r = 0$$
8
Adım 8

Bulduğumuz doğruluk değerlerini özetleyelim: p önermesi yanlış, q önermesi doğru ve r önermesi yanlıştır.

Doğruluk Değerleri

$$p \equiv 0$$
$$q \equiv 1$$
$$r \equiv 0$$
9
Adım 9

Şimdi bu sonuçları eşitsizliklere uygulayalım. p yanlışsa, a kare artı b çarpı c ifadesi sıfıra eşit veya küçüktür. Sayılar sıfırdan farklı dediği için küçüktür diyoruz.

$$a^2 + b \cdot c < 0$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Logic
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Mantık ve Sayı Basamakları Sorusu Logic · Orta 5x6 Grid Numbering and Logical Statements Logic · Orta Mantık ve Sayı Basamakları Sorusu Logic · Orta Mantık ve Önermeler Sorusu Logic · Zor Mantık ve Önermeler Sorusu Logic · Orta Sayı Sıralama ve Mantıksal Önermeler Logic · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir