Sayı Piramidinde Satır Ortasındaki Terimi Bulma
Yayınlanma:
MEHMET HOCA ANLATIYOR
Soru:
Yandaki şekilde ilk beş satırı verilen sayı piramidindeki bütün tek sayılar 1'den başlayarak sırasıyla soldan sağa ve yukarıdan aşağıya doğru artmaktadır. Piramidin n. basamağında n tane sayı vardır. Buna göre, piramidin 13. satırının ortasındaki sayı kaçtır?
Çözüm:
Soruda görsel içerik var: 5 satırdan oluşan bir sayı piramidi var. 1. satır: 1. 2. satır: 3, 5. 3. satır: 7, 9, 11. 4. satır: 13, 15, 17, 19. 5. satır: 21, 23, 25, 27, 29. Sayılar her satırda n tane olacak şekilde soldan sağa ve yukarıdan aşağıya doğru artan tek sayılardan oluşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bu soruda tek sayılardan oluşan bir piramidimiz var. Kuralımız şu: n-inci satırda n tane sayı bulunuyor. Bizden ise bu piramidin on üçüncü satırının tam ortasındaki sayıyı bulmamız isteniyor.
Sayı Piramidi Problemi
Piramidi incelediğimizde her satır ardışık tek sayılardan oluşuyor. Satırların ortasındaki sayıları bulmak için bir örüntü arayalım. Birinci satırda sadece bir var. İkinci satırın ortası ise üç ile beşin ortalaması olan dört olabilirdi ama satırda çift sayıda eleman var.
Satırlar ve Eleman Sayıları:
Şimdi her satırın ortasındaki sayıyı ya da medyan değerini düşünelim. Tek sayıda eleman içeren satırlara bakalım. Birinci satırın ortası bir, üçüncü satırın ortası dokuz, beşinci satırın ortası ise yirmi beş. Fark ettiniz mi? Bunlar tam kare sayılar!
Ortadaki Sayı Örüntüsü
| Satır (n) | Ortadaki Sayı |
|---|---|
| 1 | 1 = 1^2 |
| 3 | 9 = 3^2 |
| 5 | 25 = 5^2 |
Dokuz kare olduğunda, on üçüncü satırdaki orta eleman da muhtemelen on üçün karesidir. Gelin bunu genelleyelim. n-inci satırın medyanı n kareye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
