Sayı Oyunu Problemi
Yayınlanma:
Aslı, Burcu, Ceyda ve Derin rakamları kullanarak sayı oyununu oynayacaklardır. Her biri sıfırdan farklı iki rakam seçip bu iki rakamı çarparak buldukları sayıları tahtaya yazıyor. Seçilen rakamlar ile ilgili aşağıdakiler biliniyor.
- Toplam dört farklı rakam seçilmiştir.
- Seçilen her rakam farklı iki kişi tarafından kullanılmıştır.
Tahtaya yazılan sayılardan ikisi $15$ ve $24$ olup küçük sayı $15$ olmadığına göre, tahtaya yazılan en büyük sayının alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?
A) $54$
B) $78$
C) $80$
D) $86$
E) $184$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kübra, bu güzel sayı oyununu birlikte çözelim. Dört arkadaşın seçtiği rakamları ve tahtaya yazdıkları çarpımları analiz etmemiz gerekiyor.
Sayı Oyunu Analizi
Dört arkadaşımız var ve toplamda dört farklı rakam seçiliyor. Her rakam tam olarak iki kişi tarafından kullanılıyor. Rakamlar kümesine {a, b, c, d} diyelim.
Dört rakam: {a, b, c, d}
Her rakam iki kişi tarafından kullanılır.
Tahtaya yazılan çarpımlardan ikisi 15 ve 24 olarak verilmiş. 15, 3 ve 5'in çarpımıdır; 24 ise 3 ile 8'in veya 4 ile 6'nın çarpımı olabilir.
Birinci durum: Eğer rakamlarımız {3, 5, 8, x} ise, çarpımlar 15, 24, 5x ve 8x olur. 15'in en küçük olmaması için 5x veya 8x değerlerinden birinin 15'ten küçük olması gerekir.
Durum 1: Rakamlar {3, 5, 8, x}
x, 1 ise çarpımlar {15, 24, 5, 8} olur. En küçük 5'tir, yani 15 en küçük değildir. Bu uygundur. En büyük değer 24 olur.
x = 1 \implies \text{Çarpımlar: } {5, 8, 15, 24}
En büyük: 24
x, 2 ise çarpımlar {15, 24, 10, 16} olur. En küçük 10'dur, yani 15 en küçük değildir. Bu da uygundur. En büyük değer 24 olur.
x = 2 \implies \text{Çarpımlar: } {10, 15, 16, 24}
En büyük: 24
x, 4 olursa çarpımlar {15, 20, 24, 32} olur. Ancak 15 en küçük olduğundan bu durum elenir.
x = 4 \implies \text{Çarpımlar: } {15, 20, 24, 32}
15 en küçük, geçersiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
