Sayı Doğrusunda Eşit Uzaklıktaki Sayıların Çarpımı
Yayınlanma:
8. Esin öğretmen öğrencileri Nilgün ve Dilek'e sayı doğrusu üzerindeki tam sayılardan birer tanesini seçip, seçtikleri sayıya eşit uzaklıkta bulunan herhangi iki sayının çarpımını söylemelerini istemiştir. Bunun üzerine,
Nilgün: "Seçtiğim sayı $a$ ve çarpım sonucu $-13$'tür."
Dilek: "Seçtiğim sayı $b$ ve çarpım sonucu $7$'dir."
demişlerdir.
Buna göre, $a - b$ farkı en fazla kaçtır?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hsusu, temel kavramlar ve sayı doğrusu özelliklerini içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Problem Analizi
Esin öğretmen öğrencilerinden bir tam sayı seçmelerini ve bu sayıya eşit uzaklıkta bulunan iki sayının çarpımını söylemelerini istemiş.
Bir $x$ tam sayısına $k$ kadar uzaklıktaki sayılar: $(x-k)$ ve $(x+k)$'dır.
Bu iki sayının çarpımı bize iki kare farkı özdeşliğini hatırlatır.
Şimdi Nilgün'ün söylediklerine bakalım. Seçtiği sayı a ve çarpım sonucu eksi on üçmüş.
Nilgün'ün Sayısı
Burada k, seçilen sayıya olan uzaklığı temsil ediyor. Eksi on üçü karşıya, k kareyi sağ tarafa atalım.
a ve k birer tam sayı olmalı. a'nın karesine on üç eklediğimizde bir tam kare elde etmeliyiz.
| a | a^2 + 13 = k^2 | k |
|---|---|---|
| 0 | 13 | - |
| 1 | 14 | - |
| 2 | 17 | - |
| 3 | 22 | - |
| 6 | 49 | 7 |
Tabloya bakarsak, a eşittir altı için otuz altı artı on üç, kırk dokuz eder ki bu da yedinin karesidir. a'nın en büyük değeri için altıyı seçelim.
Sıra Dilek'in sayısında. Dilek b sayısını seçmiş ve çarpım sonucu yedi çıkmış.
Dilek'in Sayısı
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
