Sayı Doğrusu Üzerinde İşaret Belirleme

Merhaba Nisanur, bu videoda seninle birlikte ÖSYM'nin sorduğu çok güzel bir temel matematik sorusunu adım adım çözeceğiz.

Sayı doğrusunda soldan sağa doğru gidildikçe sayıların büyüdüğünü biliyoruz. Grafiğe baktığımızda a, b ve c sayılarının sıralamasını doğrudan görebiliriz.

Şimdi elimizdeki ilk koşula göz atalım. Soruda a'nın mutlak değerinin, c'nin mutlak değerinden büyük olduğu belirtilmiş.

İlk koşul olan a'nın mutlak değerinin c'den büyük olmasını birlikte analiz edelim.

Eğer a ve c sayılarının her ikisi de pozitif olsaydı, a küçüktür c olduğundan mutlak değerce de a, c'den küçük olurdu. Bu durum verilen bilgiyle çelişir.

Bu durumda karşımıza iki olası durum çıkmaktadır. Ya tüm sayılar negatiftir, ya da a negatif ve c pozitif olmak üzere sıfır bu iki değer arasındadır.

İlk olarak, tüm sayıların negatif olduğu birinci durumu test edelim ve bir çelişki olup olmadığına bakalım.

Bu kabule göre, soruda verilen ikinci koşulu, yani mutlak değer a artı b küçüktür mutlak değer b artı c ifadesini yazalım.

Tüm sayılar negatif olduğundan, a artı b ve b artı c toplamları da negatif olacaktır. Dolayısıyla bu ifadeler mutlak değer dışına önlerine eksi alarak çıkarlar.

Eksileri parantezlere dağıttığımızda, eksi a eksi b küçüktür eksi b eksi c elde ederiz. Her iki taraftaki eksi b'ler birbirini sadeleştirir.