Sayı Dizisi ve Satır Numarası Bulma
Yayınlanma:
1. Aşağıdaki şekilde 1'den 300'e kadar pozitif tam sayılar kare bölmelere belirli bir sırayla yazılmıştır.
[Görsel açıklaması: 1'den 10'a kadar sayıların olduğu piramit yapısı ve n. satırda 300 sayısının olduğu yapı]
Buna göre, n kaçtır?
A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26
Soruda görsel içerik var: Bir üçgen piramit yapısı şeklinde düzenlenmiş sayı bloğu görseli. 1. satırda 1 sayı, 2. satırda 2 sayı (2, 3), 3. satırda 3 sayı (4, 5, 6), 4. satırda 4 sayı (7, 8, 9, 10) bulunmaktadır. Bazı hücreler beyaz, bazıları mor renklidir. En altta n. satır olduğu belirtilen uzun bir dikdörtgen kutu içinde sayıların devam ettiği, 299 ve 300 sayısının göründüğü bir yapı mevcuttur. Satırlar sağ tarafa ok işaretleriyle gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mina, bu güzel soruyu birlikte çözmeye başlayalım. İlk olarak şeklimizi ve sayıların yerleşim düzenini inceleyelim.
Soru Analizi
Şekildeki beyaz karelerdeki sayıların düzenini inceleyelim:
Her satırdaki beyaz kare sayısını ve içlerindeki sayıları bir tablo haline getirerek düzeni daha rahat görebiliriz.
| Satır | Beyaz Kare Sayısı | Yazılan Sayılar |
|---|---|---|
| 1. Satır | 1 | $1$ |
| 2. Satır | 2 | $2, 3$ |
| 3. Satır | 3 | $4, 5, 6$ |
| 4. Satır | 4 | $7, 8, 9, 10$ |
Şimdi bu gözlemimizi matematiksel olarak modelleyelim.
Matematiksel Model
Her satırdaki beyaz kare sayısı satır numarasına eşittir:
- $k$'ıncı satırda $k$ tane beyaz kare vardır.
- Beyaz karelerdeki sayılar $1$'den başlayarak ardışık şekilde ilerler.
Bu düzeni takip ettiğimizde, n'inci satırın sonundaki beyaz karede yazan sayı, ilk n satırdaki toplam beyaz kare sayısına eşit olacaktır.
O halde, $n$'inci satırın sonundaki beyaz karede yazan sayı, ilk $n$ satırdaki toplam beyaz kare sayısına eşit olur.
Gördüğümüz üzere, n'inci satırdaki son beyaz karede üç yüz yazmaktadır. Dolayısıyla ilk n satırdaki toplam beyaz kare sayısı üç yüzdür.
Şimdi bu toplamı veren matematiksel denklemi kuralım ve n değerini bulalım.
Denklem Çözümü
Birden n'e kadar olan sayıların toplam formülünü uygulayalım:
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
