Sayı Dizisi ve Satır Analizi
Yayınlanma:
10.
1. satır -> 1 2 3
2. satır -> 4 5 6 7 8
3. satır -> 9 10 11 12 13 14 15
Ardışık sayılar 1'den başlayarak şekildeki gibi 1. satırda 3, 2. satırda 5, 3. satırda 7 sayı olmak üzere her satırda bir önceki satırdan 2 fazla sayı olacak şekilde yazılıyor.
Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi 221 ile aynı satırda bulunur?
A) 195 B) 196 C) 226 D) 230 E) 235
Soruda görsel içerik var: Sayıların satırlara yerleştiği bir tablo örneği gösterilmektedir. 1. satırda 3 sayı (1, 2, 3), 2. satırda 5 sayı (4, 5, 6, 7, 8) ve 3. satırda 7 sayı (9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) bulunmaktadır. Satır numaraları solda belirtilmiş olup ok işaretleri ile satırlara işaret edilmiştir. Alt kısımda ise bir test çözüm anahtarı kutucuğu bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bedo, gel bu ardışık sayı örüntüsü sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak her satırdaki sayıların dizilişine yakından bakalım.
Örüntüyü İnceleyelim
Örüntüdeki her satırın ilk ve son elemanlarını belirleyelim:
Birinci satır bir ile başlayıp üç ile bitiyor. İkinci satır dört ile başlayıp sekiz ile bitiyor. Üçüncü satır ise dokuz ile başlayıp on beş ile bitiyor.
| Satır ($n$) | İlk Sayı ($F_n$) | Son Sayı ($L_n$) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 |
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 15 |
Şimdi bu değerleri kullanarak genel bir kural oluşturalım. Her satırın ilk elemanlarına bakarsak, n'inci satırın ilk elemanının n'in karesi olduğunu fark ederiz.
Genel Formül Oluşturma
Son eleman ise bir sonraki satırın ilk elemanının bir eksiğidir. Yani:
Yani n'inci satırın son elemanı, n artı birin karesi eksi bir şeklinde ifade edilebilir. Bu da n kare artı iki n değerine eşittir.
Bu formüllere göre n'inci satırdaki sayılar, n kare ile n kare artı iki n arasındadır. Şimdi iki yüz yirmi bir sayısının hangi satırda olduğunu bulalım.
221 Sayısının Satırını Bulma
Herhangi bir $n$ satırı için sayı aralığı şu şekildedir:
İki yüz yirmi bire en yakın tam kareleri düşünelim. On dördün karesi yüz doksan altı, on beşin karesi ise iki yüz yirmi beştir.
O halde n'i on dört alarak sınırları kontrol edelim. On dördüncü satırın ilk elemanı yüz doksan altı olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
