Sayı Basamakları Toplama İşlemi

Merhaba! Bu soruda, üç basamaklı iki sayının toplamından dört basamaklı bir sayı elde edildiği bir basamak analizi problemi ile karşı karşıyayız. A, E, P ve T rakamlarının sıfırdan farklı olduğunu unutmayalım.

Verilen işlemi alt alta yazarak inceleyelim. İki tane üç basamaklı sayıyı topladığımızda, sonuç dört basamaklı bir sayı oluyorsa, binler basamağındaki 'E' rakamı ancak 1 olabilir.

Çünkü en büyük iki rakam olan 9 ve 8'i toplasak ve önceki basamaktan el de gelse bile toplam en fazla 19 olur. Bu durumda E eşittir bir sonucuna varırız.

Şimdi basamakları tek tek inceleyelim. Birler basamağında T artı A toplamının son rakamı P'dir. Onlar basamağında ise T artı P toplamının son rakamı A'dır.

Eğer ilk denklemden 10 gelmeseydi, yani T artı A eşittir P olsaydı, o zaman ikinci denklemde T artı P eşittir A olamazdı. Çünkü P, A'dan daha büyük olurdu. Demek ki birler basamağından bir el de gelmiş olmalı.

Bu iki denklemi kullanarak T değerini bulalım. İkinci denklemdeki A değerini birinci denklemde yerine koyalım.

P'ler birbirini götürür. İki T artı bir eşittir on olur. Ancak bu durumda T bir tam sayı çıkmaz. Demek ki ilk varsayımımızda bir hata var.

Tekrar değerlendirelim. Basamaklardaki elde geçişlerini dikkatli kuralım. Yüzler basamağında P artı T, yanına elde gelerek 10 artı A ya da 11 etmiş olmalı çünkü binler basamağı bir.

Şimdi üçüncü denkleme bakalım. P artı T artı 1 eşittir 11 ise, P artı T toplamı 10 olmalıdır.

İkinci denklemde P artı T yerine 10 yazarsak, on artı bir eşittir on artı A olur. Buradan A rakamını bir olarak buluruz.