Sakız Kutusu Problemi
Yayınlanma:
28. Üç bölmeye ayrılmış ve her bir bölmesinde dörder adet sakız bulunan bir sakız kutusu aşağıda verilmiştir.
Altı kişilik bir arkadaş grubunda bulunan kişiler, bu kutudan her seferinde en öndeki sakızı almak şartıyla birer sakız almış ve sakız kutusunun son görünümü aşağıdaki gibi olmuştur.
Bu altı kişilik grupta Aslı ile Oğuz, Yağmur ile Emre sakızları alırken aynı bölmeden almışlardır.
Buna göre gruptaki kişilerin sakızları aldığı yerler için kaç farklı durum vardır?
A) 30 B) 36 C) 42 D) 48 E) 54
Soruda görsel içerik var: İki görsel içeren bir soru. İlk görselde, üç bölmeden oluşan ve her bölmesinde yan yana dörder tane sakızın (toplam 12) dizili olduğu bir sakız kutusu görülmektedir. İkinci görselde, altı kişi sakız aldıktan sonraki son durum gösterilmektedir: Birinci bölmede 2 sakız, ikinci bölmede 3 sakız, üçüncü bölmede 1 sakız kalmıştır. Toplamda 6 sakız eksilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, haydi bu eğlenceli olasılık ve sayma sorusunu birlikte çözelim.
Sakız Kutusu Sayma Problemi
Önce elimizdeki durumu bir analiz edelim. Üç bölmeli bir kutumuz var ve başlangıçta her bölmede dörder sakız bulunuyor. Toplamda on iki sakızımız vardı.
Altı arkadaş birer sakız alıyor. Son görünüme baktığımızda, her bölmede kaç sakız kaldığını sayalım. Birinci bölmede iki, ikincide iki ve üçüncü bölmede de iki sakız kalmış.
Yani her bölmeden tam olarak ikişer adet sakız alınmış. Toplam altı sakız alınmış, bu da altı kişilik grubun her birinin bir tane almasıyla örtüşüyor.
Şimdi şartlarımıza bakalım. Aslı ile Oğuz aynı bölmeden sakız almışlar. Yağmur ile Emre de kendi aralarında aynı bölmeden almışlar.
Şartlar
- Aslı ve Oğuz \rightarrow \text{Aynı bölme}
- Yağmur ve Emre \rightarrow \text{Aynı bölme}
- Diğer iki kişi (X ve Y diyelim) \rightarrow \text{Kalan sakızları alıyorlar}
Her bölmeden sadece iki sakız alındığı için, bu çiftler farklı bölmelere gitmek zorundalar. Diyelim ki Aslı ve Oğuz birinci bölmeden alsın, Yağmur ve Emre ikinci bölmeden alsın.
Kutudaki üç bölmeye bu üç grubu nasıl dağıtabiliriz? Üç faktöriyel, yani altı farklı şekilde dağıtabiliriz.
Peki, sakızların alınma sırası nasıl olabilir? Toplam altı kişi var. Bu kişileri sıralayacağız.
Sıralama Hesaplama
Önce bu kişileri gruplar halinde düşünelim. Birinci bölmeye giden ikili, ikinciye giden ikili ve üçüncüye giden ikili.
Ancak soruda bize özel bir şart verilmiş. Aslı ve Oğuz'un kendi aralarındaki sırası veya Yağmur ve Emre'nin kendi aralarındaki sırası önemlidir.
Fakat her bir bölmedeki iki sakızdan hangisinin 'önce' hangisinin 'sonra' alındığını görselden anlayabiliyoruz. Her bölmeden iki sakız eksilmiş.
Her bölmeden 2 sakız alınıyor. Toplam 6 hamle var.
Aslı ile Oğuz'un aynı bölmeden alması demek, o bölmedeki birinci ve ikinci sakızı onların paylaşması demektir. Ya Aslı önce alır ya da Oğuz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
