Sabit Değerli Integral Sorusu
Yayınlanma:
22. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $f$ fonksiyonu her $x$ gerçel sayısı için türevlidir.
$$f(x) = 4 + \int_0^2 f(x) dx$$
olduğuna göre,
$$\int_3^1 x \cdot f(x) dx$$
integralinin sonucu kaçtır?
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda integralli bir fonksiyon tanımı verilmiş ve bizden belirli bir integrali hesaplamamız isteniyor. Hadi adım adım çözelim.
İntegral ve Fonksiyon Çözümü
Fonksiyon tanımına baktığımızda, f x'in sabit bir değer artı belirli bir integrale eşit olduğunu görüyoruz. Buradaki belirli integralin sonucunun bir sabit sayı olacağını biliyoruz.
İşlem kolaylığı için bu integralin değerine 'a' diyelim. Bu durumda f x fonksiyonumuz dört artı a şeklinde sabit bir fonksiyona dönüşür.
Şimdi f x'in bu yeni formunu, yani dört artı a'yı, integral tanımında yerine koyalım. Yani a eşittir, sıfırdan ikiye dört artı a de iks.
İntegrali alalım. Sabit bir sayının integrali, sayının iks ile çarpımıdır. Dolayısıyla integralin sonucu parantez içinde dört artı a çarpı iks olacaktır.
Sınır değerlerini yerleştirelim. Üst sınır olan iki değerini verdiğimizde iki çarpı parantez içinde dört artı a olur. Alt sınır sıfır olduğu için sonuç sıfır gelir.
Parantezi dağıttığımızda, a eşittir sekiz artı iki a denklemini elde ederiz.
Bilinenleri bir tarafa toplarsak, a değerini eksi sekiz olarak buluruz. Bu çok önemli bir adım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
