Roketin Yol İçin Tüketmesi Gereken Yakıt Miktarı
Yayınlanma:
Örnek-45
Saatte $V$ kilometre sabit hızla hareket eden bir roketin 1 saatte tükettiği yakıt miktarı, birim türünden
$$f(V) = \frac{V^3}{20} - 7 \cdot V^2 + 265 \cdot V$$
fonksiyonu ile hesaplanmaktadır.
Buna göre, bu roketin sabit bir hızla gideceği 100 kilometre yol için tüketmesi gereken yakıt miktarı en az kaç birimdir?
(2021-AYT)
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gülnur, seninle birlikte bu güzel 2021 AYT türev sorusuna bir bakalım.
Roket Yakıt Problemi (2021-AYT)
Soruda roketin bir saatte tükettiği yakıt miktarı f ve fonksiyonu verilmiş. Hızımız ise ve kilometre bölü saat.
Bize sorulan yüz kilometrelik bir yol için gereken toplam yakıt miktarının en az kaç birim olduğudur.
Hedef: 100 km yol için minimum toplam yakıt.
Önce toplam süreyi bulalım. Yol eşittir hız çarpı zaman formülünden zamanı yüz bölü ve olarak buluruz.
Adım 1: Toplam Süre ve Toplam Yakıt Fonksiyonu
Bir saatteki yakıt tüketimi ef ve ise, toplam yakıt miktarı sürenin bir saatteki tüketimle çarpımıdır.
Parantezi açarak fonksiyonu sadeleştirelim. Yüz bölü ve ile terimleri tek tek çarptığımızda te ve fonksiyonunu elde ederiz.
Bu fonksiyonun en küçük değerini bulmak için türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz.
Adım 2: Türev Alarak Yerel Ekstremum Bulma
Beş ve karenin türevi on ve, eksi yedi yüz venin türevi ise eksi yedi yüzdür. Sabit sayının türevi sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
