Riemann Üst Toplamı ve İntegral
Yayınlanma:
27. Aşağıda tepe noktası orijin olan $y = f(x)$ parabol fonksiyonunun $[0, 4]$ aralığında Riemann üst toplamı gösterilmiştir.
[Görsel açıklama: $y=f(x)$ grafiği, $x=1, 2, 3, 4$ noktalarında tanımlı Riemann üst toplamını gösteren 4 dikdörtgen]
Grafikte gösterilen Riemann üst toplamı $15 \text{ br}^2$ olduğuna göre, yeşil renkli bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) $\frac{8}{3}$ B) $\frac{11}{3}$ C) $6$ D) $\frac{13}{3}$ E) $\frac{15}{2}$
Soruda görsel içerik var: A coordinate plane showing a parabola $y = f(x)$ with its vertex at the origin $(0,0)$. The function is increasing for $x > 0$. Over the interval $[0, 4]$, a Riemann upper sum is constructed with four rectangles of width 1. The interval is partitioned at $x=1, 2, 3, 4$. The rectangles have heights $f(1), f(2), f(3), f(4)$. Shaded green areas exist above the parabola and within the rectangles, representing the difference between the total area of the rectangles (Riemann upper sum) and the area under the parabola.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir parabol ve sıfır dört aralığındaki Riemann üst toplamı üzerinden yeşil bölgenin alanını bulacağız.
Parabol ve Riemann Üst Toplamı
Tepe noktası orijin olan bir parabolün genel denkleminin y eşittir a carpi x kare formunda olduğunu biliyoruz.
Grafikte sıfırdan dörde kadar olan aralık, bir birimlik genişliklerle dört parçaya bölünmüş. Üst toplamdaki dikdörtgenlerin sınırları bir, iki, üç ve dörttür.
Riemann Üst Toplamı Hesabı:
Şimdi fonksiyon değerlerini x kareli denklemimizle yerine koyalım.
Kareleri alıp toplayalım: bir, artı dört, artı dokuz, artı on altı.
Bu toplam otuz yapar. Yani Riemann üst toplamı otuz a'ya eşittir.
Soruda bu toplamın on beş birim kare olduğu verilmiş. Öyleyse otuz a eşittir on beş diyebiliriz.
Her iki tarafı otuza bölersek, a değerini bir bölü iki olarak buluruz.
Dolayısıyla parabolümüzün denklemi e f x eşittir x kare bölü ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
