Recursive Function Value Calculation

Merhaba Havvanur, bu videoda seninle birlikte pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonuna ait güzel bir AYT sorusunu çözeceğiz.

Öncelikle soruda bize verilen parçalı fonksiyon tanımına ve başlangıç değerine odaklanalım.

Bizden f iki yüz elli altı değeri isteniyor. Bu değeri bulabilmek için adım adım f bir, f dört, f on altı gibi değerleri hesaplayarak ilerlememiz gerekiyor.

Şimdi yeni bir sayfada ilk adımımız olan f dört değerini hesaplamaya başlayalım.

Burada x değerimiz birdir. x eşittir bir değerinin parçalı fonksiyonun hangi aralığına uyduğunu kontrol edelim.

Gördüğümüz gibi bir sayısı, bir ile yirmi açık aralığındadır. Bu yüzden üstteki kuralı yani iki x çarpı f x kuralını uygulayacağız.

Kuralda x yerine bir yazarsak, f dört eşittir iki çarpı bir çarpı f bir elde ederiz.

f bir değerinin iki olduğunu biliyoruz. Yerine yazıp işlemimizi yapalım.

Böylece f dört değerini dört olarak bulmuş oluruz. Bunu bir kenara not edelim.

Şimdi de f on altı değerini hesaplayarak devam edelim.

Burada x değerimiz dörttür. x eşittir dört yine birinci aralığa, yani bir ile yirmi arasına girmektedir.

Bu durumda yine birinci kuralı kullanarak x yerine dört yazacağız.

Bir önceki adımda f dört değerini dört bulmuştuk. Bunu denklemde yerine koyalım.

İki çarpı dört, sekiz eder; sekiz çarpı dört ise otuz iki yapar. f on altıyı otuz iki bulduk.