Rasyonel ve Polinom Eşitsizlikleri
Yayınlanma:
3. a, b ve c birer gerçel sayı olmak üzere
$$\frac{x^2 + ax - b}{x + b} < 0$$
$eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi (-\infty,c) - \{-4\}$ olduğuna göre
$$(x - a)(x - b)(c - x) \geq 0$$
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayısı vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde el yazısıyla yapılmış bir işaret tablosu çizimi bulunmaktadır. Tabloda -4 ve -1 noktaları işaretlenmiş, bu aralık taranmış ve işaretler (+, -, +) ile belirtilmiştir. Ayrıca el yazısı ile 'b=4' notu ve sorunun alt kısmında 'c' harfi ile başlayan silik bir karalama bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu eşitsizlik sorusunu seninle adım adım ve detaylı bir şekilde çözelim.
Rasyonel Eşitsizlik Analizi
İlk olarak bize verilen rasyonel eşitsizliği ve bunun en geniş çözüm kümesini inceleyelim.
En geniş çözüm kümesi: $(-\infty, c) - \{-4\}$
Çözüm kümesinden eksi dört sayısının çıkarıldığını görüyoruz. Bu durum, eksi dördün paydayı sıfır yapan değer, yani paydanın kökü olduğunu gösterir.
Paydayı sıfır yapan değeri bulmak için iks artı be ifadesini sıfıra eşitleyelim.
Buradan, eksi be değerinin eksi dörde eşit olduğunu elde ederiz. Yani be sayısı dörttür.
Şimdi be değerini eşitsizlikte yerine yazalım.
Eksi dördün çözüm kümesinde bir işaret değişimine neden olmaması için, aynı zamanda payın da bir kökü olması gerekir. Böylece sadeleşme gerçekleşecektir.
x = -4 \text{ değeri payın da köküdür:}
İks yerine eksi dört yazarak payı sıfıra eşitleyelim ve a değerini bulalım.
İşlemleri yaptığımızda, on altı eksi dört a eksi dört eşittir sıfır denklemini elde ederiz.
Buradan on iki eşittir dört a ve a değerini üç olarak buluruz.
Bulduğumuz değerleri yerine yazarak ifademizi kontrol edelim.
Kontrol ve C Değerinin Bulunması
Eşitsizliğin sol tarafındaki payı çarpanlarına ayıralım.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
