Rasyonel Fonksiyonlarda Tanım ve Görüntü Kümesi
Yayınlanma:
6. $f(x) = \frac{1}{x}$ referans fonksiyonu ile bu fonksiyondan türetilen $g(x) = \frac{3}{x - 2} + 4$ rasyonel fonksiyonu verilmiştir.
Buna göre $g(x)$ fonksiyonunun gerçek sayılar kümesindeki en geniş tanım kümesini ve bu tanım kümesine karşılık gelen görüntü kümesini sembolik olarak ifade ediniz. (10 Puan)
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda rasyonel bir fonksiyonun en geniş tanım kümesini ve bu tanım kümesine karşılık gelen görüntü kümesini bulacağız.
Fonksiyonlarda Tanım ve Görüntü Kümesi
Öncelikle bize verilen g fonksiyonunu tahtaya yazalım. g x eşittir üç bölü x eksi iki artı dört.
Bir rasyonel fonksiyonun tanım kümesini belirlerken dikkat etmemiz gereken en önemli kural, paydayı sıfır yapan değerlerin kümeden çıkarılmasıdır. Çünkü payda sıfır olursa fonksiyon tanımsız olur.
1. Tanım Kümesi (D_g)
Buradaki paydamız x eksi iki. Bu ifadeyi sıfıra eşitleyip tanımsızlık noktasını bulalım.
İkiyi karşı tarafa attığımızda x eşittir iki değerinin fonksiyonu tanımsız kıldığını görüyoruz.
O halde tanım kümemiz, gerçel sayılar kümesinden iki elemanının çıkarılmasıyla elde edilir. Bunu sembolik olarak r fark iki şeklinde yazarız.
Şimdi ise bu fonksiyonun görüntü kümesini bulalım. Görüntü kümesi, fonksiyonun alabileceği tüm sonuçların kümesidir.
2. Görüntü Kümesi (R_g)
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
