Rasyonel Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi
Yayınlanma:
18. $$\frac{(x^2 - 3x - 10) \cdot (x - 5)}{(x - 3)^3} \le 0$$ eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Soruda görsel içerik var: Soru üzerinde el yazısıyla çözüm notları bulunmaktadır. $(x^2 - 3x - 10)$ ifadesinin üzeri çizilmiş ve yanına bir ok çıkarılmıştır. $x=5$ ve $x=3$ kökleri denklemin yanına not edilmiştir. Sayfa altında bir sayı doğrusu/işaret tablosu çizilmiştir. Tabloda 3 ve 5 noktaları işaretlenmiş; 3'e çift çizgi (payda kökü olduğu için tanımsızlık belirtir), 5'e ise içi dolu nokta konulmuştur. İşaretler soldan sağa +, -, + şeklinde yerleştirilmiş ve 3 ile 5 arası taranmıştır. En altta el yazısıyla $(3, 5]$ çözüm kümesi yazılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda verilen rasyonel eşitsizliğin çözüm kümesini adım adım bulacağız.
Eşitsizlik Çözümü
Öncelikle pay kısmındaki ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayırarak başlayalım.
x kare eksi üç x eksi on ifadesini, çarpımları eksi on ve toplamları eksi üç olan eksi beş ve artı iki sayılarını kullanarak yazabiliriz.
Payda iki tane x eksi beş çarpanı olduğu için bunu x eksi beşin karesi şeklinde toparlayalım.
Şimdi her bir çarpanın köklerini belirleyerek tabloyu oluşturmaya hazırlanalım.
Köklerin Belirlenmesi
Unutmayalım ki paydanın kökü olan üç değerinde ifade tanımsızdır. Beş ise çift katlı köktür.
* x = 5: Çift katlı kök (payda)
* x = -2: Tek katlı kök (pay)
* x = 3: Tek katlı kök (payda, tanımsız)
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
