Rasyonel Eşitsizlik Yorum Sorusu
Yayınlanma:
7. Matematik öğretmeni tahtaya, $$ rac{x^2 - 7x}{x^2 + x - 6} ext{ } oldsymbol{ ext{s}} ext{ } 0 $$ eşitsizliğini yazdıktan sonra öğrencilerinden bu eşitsizliğin çözüm kümesi ile ilgili yorum yapmalarını istiyor.
Öğrenciler,
Numan: $(-2, 0]$ aralığı bu eşitsizliği sağlar.
Meryem: $[0, 7]$ aralığında bu eşitsizliği 4 tam sayı değeri sağlar.
Şevval: $(5, ext{ }oldsymbol{ ext{inf}} ext{ })$ aralığında bu eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamı 6'dır.
cevaplarını veriyor.
Buna göre, hangi öğrencilerin yaptığı yorumlar doğrudur?
A) Yalnız Numan
B) Yalnız Şevval
C) Numan ve Meryem
D) Şevval ve Numan
E) Numan, Meryem ve Şevval
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde öğrencilerin fotoğraflarının yer aldığı üç adet renkli kutu bulunmaktadır. Numan'ın ifadesi yeşil kutuda, Meryem'in ifadesi pembe kutuda, Şevval'in ifadesi ise mavi kutuda yer almaktadır. Sayfanın solunda elle yazılmış kısmi matematiksel işlemler ve sol alt kısımda işaret tablosu taslağı görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda bize verilen rasyonel bir eşitsizliğin çözüm kümesini bulup, üç öğrencinin yorumlarından hangilerinin doğru olduğunu belirleyeceğiz.
Eşitsizlik Çözümü
İlk adım olarak, pay ve paydadaki ifadeleri çarpanlarına ayırarak kökleri bulalım.
Payı x parantezine alalım. Paydayı ise çarpımları eksi altı, toplamları artı bir olan pozitif üç ve eksi iki şeklinde çarpanlarına ayıralım.
Şimdi kökleri tek tek yazalım. Payın kökleri sıfır ve yedi. Paydanın kökleri ise eksi üç ve artı ikidir.
Kökler: $x=0, x=7, x=-3, x=2$
Bulduğumuz bu köklerle bir işaret tablosu oluşturalım. Kökleri küçükten büyüğe sıralayalım.
İşaret Tablosu
En büyük dereceli terimlerin katsayıları pozitif olduğu için tabloya en sağdan artı ile başlıyoruz. Her kökte işaret değiştiriyoruz.
Eşitsizliğimiz küçük eşittir sıfır olduğu için negatif bölgeleri ve payın köklerini tarıyoruz. Çözüm kümemiz eksi üç açık, sıfır kapalı aralığı birleşim; iki açık, yedi kapalı aralığıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
