Rasyonel Eşitsizlik Sorusu

Merhaba Mert, seninle birlikte bu ikinci dereceden eşitsizlik sorusunu adım adım çözelim.

Soruda bize verilen rasyonel eşitsizliği inceleyerek başlayalım. İfademiz, payında x kare eksi dört x artı dört, paydasında ise bir eksi x olan ve sıfırdan büyük veya eşit olması istenen bir eşitsizliktir.

İlk olarak pay kısmını çarpanlarına ayıralım. x kare eksi dört x artı dört ifadesinin, x eksi ikinin parantez karesi olduğunu fark edebiliriz.

Şimdi kökleri bulalım. Payın kökü, x eksi iki eşittir sıfırdan, x eşittir iki olarak bulunur. Üzerinde kare olduğu için bu kök bir çift katlı köktür. Paydanın kökü ise, bir eksi x eşittir sıfırdan, x eşittir bir olarak elde edilir. Paydayı sıfır yaptığı için bu değer tanımsızlık yaratır.

Bulduğumuz bu köklerle bir işaret tablosu oluşturalım. Tablomuzda kökleri küçükten büyüğe, yani bir ve iki olarak sıralıyoruz.

İşaret belirlemek için en büyük dereceli terimlerin katsayılarına bakalım. Paydaki x karenin işareti pozitif, paydadaki eksi x'in işareti ise negatiftir. Artının eksiye bölümü eksi olduğundan, tablonun en sağından eksi işaretiyle başlıyoruz.

İki noktası bir çift katlı kök olduğu için işaret değişmez, yine eksi olarak devam eder. Ancak bir noktası tek katlı kök olduğu için işaret değişerek artı olur.