Rakam ve Eşitsizlik Sorusu

Selamlar! Bugün rakamlar ve eşitsizlikler içeren güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz. Öncelikle bizden ne istendiğine bakalım.

Sorumuzda a, b ve c'nin birbirinden farklı rakamlar olduğu belirtilmiş. Yani bu sayılar sıfır ile dokuz arasındadır.

Verilen eşitsizlik zincirine odaklanalım: a çarpı b küçüktür kırk beş, o da küçüktür b çarpı c, o da küçüktür elli ve elli de küçüktür a çarpı c.

Eşitsizliğin orta kısmına bakalım. b çarpı c ifadesi kırk beş ile elli arasında bir değer almalı.

b ve c rakam olduklarına göre, çarpımları kırk beş ile elli arasında olan tek bir tam sayı vardır, o da kırk altı, kırk yedi, kırk sekiz veya kırk dokuzdur.

Ancak çarpımları bu değerleri veren rakam ikililerini düşünürsek, sadece kırk sekiz için yedi kere yedi olmaz ama altı kere sekiz olur. Kırk dokuz ise yedi kere yedidir fakat rakamlar farklı olmalıydı.

Öyleyse b ve c rakamlarımızdan biri altı, diğeri sekiz olmalı. Şimdi hangisinin hangisi olduğunu bulmalıyız.

Şimdi eşitsizliğin diğer kısımlarını kullanarak b ve c'yi netleştirelim. İlk durumu deneyelim: b sekiz, c altı olsun.

Eşitsizliğin son kısmına bakalım: elli küçüktür a çarpı c demiştik. Eğer c altı olursa, a çarpı altı elliden büyük olmalı.