Rakam Seçme ve Çarpma Oyunu

Merhaba Yusuf, gel bu güzel sayı oyununu birlikte çözelim. Problemde dört arkadaşın ikişer rakam seçtiği ve bunları çarptığı söyleniyor.

Önemli ipuçlarını not edelim. Toplamda sadece dört farklı rakam seçilmiş. Ayrıca her rakam tam olarak iki kişi tarafından kullanılmış.

Bu durumu bir şema ile gösterelim. Dört arkadaşımız Aslı, Burcu, Ceyda ve Derin olsun. Her birinin seçtiği rakam çiftlerini öyle ayarlamalıyız ki her rakam tam iki kez görünsün.

Rakamlarımıza a, b, c ve d diyelim. Şemadaki bağlantılara göre çarpımlarımız a çarpı b, b çarpı c, c çarpı d ve d çarpı a şeklinde olacaktır.

Tahtaya yazılan sayılardan ikisi on beş ve yirmi dörtmüş. On beş sayısını elde etmek için seçeceğimiz rakamlar mecburen üç ve beş olmalıdır.

Yirmi dört sayısını elde etmek için birkaç seçeneğimiz var. Sekiz çarpı üç veya altı çarpı dört olabilir. Ancak elimizdeki rakam havuzunun on beşten gelen üç ve beşi içermesi gerektiğini unutmayalım.

İlk durumu inceleyelim. Eğer yirmi dört, üç çarpı sekizden geliyorsa, elimizdeki rakamlar üç, beş ve sekiz olur. Dördüncü rakamımıza x diyelim.

Bu durumda çarpımlarımız üç çarpı beş yani on beş, üç çarpı sekiz yani yirmi dört, sekiz çarpı x ve beş çarpı x olur.

Soruda on beşin en küçük sayı olmadığı söyleniyor. Bu durumda beş x ve sekiz x sayılarından en az biri on beşten küçük olmalı. x sıfırdan farklı bir rakam olduğu için x bir veya iki olabilir.

Eğer x eşittir bir ise, çarpımlar beş, sekiz, on beş ve yirmi dört olur. Burada en büyük sayı yirmi dörttür.

Eğer x eşittir iki ise, çarpımlar on, on altı, on beş ve yirmi dört olur. En küçük sayı ondur, on beş değildir, kurala uyar. Burada da en büyük sayı yirmi dörttür.

Şimdi ikinci duruma bakalım. Yirmi dört sayısı altı çarpı dörtten gelmiş olabilir. Bu durumda rakam kümemiz üç, beş, altı ve dört olur.

Çarpım çiftlerini oluşturalım. Birinci çift üç ve beşten on beş, ikinci çift beş ve dörtten yirmi, üçüncü çift dört ve altıdan yirmi dört, dördüncü çift altı ve üçten on sekiz gelir.