Proje Ekibi Kombinasyon Problemi

Merhaba İlknur, seninle birlikte bu harika kombinasyon sorusunu adım adım çözelim.

Ekibimizde toplam yüz kişi bulunuyor. Elimizde ise toplam en adet proje olduğunu varsayalım.

Soruda, herkesin eşit sayıda projede görev alacağı fakat herhangi iki kişinin görev aldığı projelerin tamamen aynı olmayacağı söylenmiş. Bu, her bir kişiye atanacak proje gruplarının birbirinden tamamen farklı olması gerektiği anlamına gelir.

Şimdi bu durumu matematiksel olarak ifade edelim. En tane projeden ka tane projeyi seçmenin yollarının sayısı, en'in ka'lı kombinasyonu ile bulunur.

Eğer yüz kişinin her birine benzersiz birer proje grubu vermek istiyorsak, oluşturabileceğimiz toplam kombinasyon sayısı, kişi sayısından büyük veya eşit olmalıdır.

Bize verilen iki durumu bu eşitsizliğe uygulayalım. İlk durumda, herkes üç projede görev alırsa bu şart sağlanamamaktadır deniyor. Yani ka eşittir üç için kombinasyon sayısı yüzden az kalmaktadır.

İkinci durumda ise, herkes dört projede görev alırsa bu şart sağlanabilmektedir deniyor. Yani ka eşittir dört için toplam kombinasyon sayısı yüz veya yüzden daha fazla olmaktadır.

Elimizdeki iki koşulu bir araya getirdiğimizde, en'in üçlü kombinasyonu yüzden küçük, en'in dörtlü kombinasyonu ise yüzden büyük veya eşit olmalıdır.

Şimdi şıklardaki değerleri veya mantıklı tam sayıları deneyerek en değerini belirleyelim. Örneğin sekiz sayısını kontrol edelim.

Sekizin üçlü kombinasyonunu hesaplayalım. Sekiz çarpı yedi çarpı altı bölü üç çarpı iki çarpı bir işleminin sonucu elli altı yapar.

Elli altı değeri yüzden küçüktür, bu yüzden ilk koşulumuz sağlanır.