Pozitif Tam Sayılarda Çarpım ve Eşitsizlik Problemi

Merhaba! Bu soruda a, b ve c sayılarının çarpımlarının 36 olduğunu, her birinin birden büyük ve birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğunu biliyoruz. Ayrıca bize bir sıralama verilmiş. Bu bilgilere dayanarak üç a eksi b eksi c ifadesinin değerini bulacağız.

Çarpımları 36 olan ve birden büyük, birbirinden farklı üç sayının neler olabileceğine bakalım. 36'nın çarpanlarını düşündüğümüzde karşılaştığımız temel gruplar şunlar olabilir.

Sayılar birbirinden farklı olması gerektiği için elimizdeki tek uygun küme iki, üç ve altı sayılarıdır. Yani a, b ve c değerleri bu üç sayıdan biridir.

Şimdi bu sayıların hangisinin a, hangisinin b veya c olduğunu bulmak için verilen eşitsizliği inceleyelim.

Bu ifadeleri daha kolay yorumlamak için pay ve paydayı düzenleyelim. Paydada payı elde etmek için her terime bir ekleyip çıkarabiliriz ya da ters çevirip inceleyebiliriz. Gelin her bir terimi şu şekilde yazalım.

Buna göre, kesirlerin değerlerine odaklandığımızda paydaların ve payların ilişkisi ortaya çıkar. Deneme yanılma yoluyla gidelim. Eğer a en büyük sayı olan altı ise, paydaki etkisine bakalım.

Bu değerleri eşitsizlikte yerine koyalım. İlk terim iki bölü sekiz yani sıfır virgül yirmi beş olur. İkinci terim üç bölü beş yani sıfır virgül altı olur. Üçüncü terim ise altı bölü dokuz yani yaklaşık sıfır virgül altmış yedi olur.