Pozitif Tam Sayı Eşitsizlikleri
Yayınlanma:
a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere,
$$\frac{5^b}{3^a} < \frac{1}{2}$$
$$\frac{2^b}{7^c} > \frac{5}{6}$$
eşitsizlikleri veriliyor.
Buna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebru, bu soruda a, b ve c pozitif tam sayıları için verilen eşitsizlikleri kullanarak toplamın en küçük değerini bulacağız.
Problemin Analizi
a, b, c $\in \{1, 2, 3, ...\}$
Öncelikle eşitsizlikleri daha kolay inceleyebilmek için paydalardan kurtulalım ve ifadeleri düzenleyelim.
Toplamı küçültmek için küçük b değerlerinden başlayarak ikinci eşitsizliği kontrol edelim. b eşittir 1 için, 12 büyüktür 5 çarpı 7 üzeri c olur. Ancak c pozitif tam sayı olduğundan bu eşitsizlik sağlanmaz.
b eşittir 2 için, 24 büyüktür 5 çarpı 7 üzeri c olur. Yine en küçük c değeri 1 için 24 büyüktür 35 çıkacağı için çözüm gelmez.
Şimdi b eşittir 3 değerini inceleyelim. Bu durumda 48 büyüktür 5 çarpı 7 üzeri c elde ederiz.
b = 3 İçin İnceleme
Buradan c eşittir 1 seçersek, 48 büyüktür 35 eşitsizliği doğrulanır. Demek ki b eşittir 3 için en küçük c değeri 1'dir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
