Pozitif Gerçel Sayılarla İlgili Denklem Problemi

Merhaba Sude, bu denklem sorusunu birlikte çözelim. Soruda a b ve c'nin pozitif gerçel sayılar olduğu söylenmiş ve bize üç tane denklem verilmiş. Amacımız a artı b artı c toplamını bulmak.

Elimizdeki denklemleri inceleyelim. a carpi c dörde esit ve b carpi c ona esit. Bu iki denklemi kullanarak a ve b'yi c cinsinden ifade edebiliriz.

İlk denklemden a'yı yalnız bırakırsak, a esittir dört bölü c elde ederiz.

İkinci denklemden ise b'yi çekelim. Buradan b esittir on bölü c gelir.

Şimdi elimizdeki üçüncü denklemi, yani a artı b esittir c eksi beş denklemini kullanalım.

Az önce bulduğumuz a ve b değerlerini bu denklemde yerlerine koyalım. a yerine dört bölü c, b yerine ise on bölü c yazıyoruz.

Sol taraftaki rasyonel ifadeleri toplayalım. Paydalar aynı olduğu için payları topluyoruz. Dört artı ondan on dört bölü c elde ederiz.

İçler dışlar çarpımı yaparak c'ye bağlı ikinci dereceden bir denklem oluşturalım. On dört esittir c kare eksi beş c olur.

Parantezi dağıttığımızda on dört esittir c kare eksi beş c ifadesine ulaşıyoruz. Tüm terimleri bir tarafa toplayalım.

Bu denklemi çarpanlarına ayırarak c değerini bulabiliriz. Çarpımları eksi on dört, toplamları eksi beş olan iki sayı arıyoruz.