Polinom ve Eşitsizlik Sorusu

Merhaba Zeynep, bugün seninle polinomlar ve eşitsizlikler içeren bu güzel soruyu çözeceğiz.

Önce soruda bize verilen bilgileri analiz edelim. f fonksiyonunun baş katsayısı eksi ikiymiş ve grafiği x eksenini kesmiyormuş.

Bir polinom fonsiyonu x eksenini kesmiyorsa, her zaman pozitif veya her zaman negatiftir. Baş katsayı eksi iki olduğu için f x her zaman negatiftir.

Şimdi ana eşitsizliğimize geri dönelim. Parantez içindeki ifadelerin çarpımı ile f x'in çarpımı sıfırdan büyük veya eşit olmalıymış.

Az önce f x'in her zaman negatif olduğunu yani işaretinin eksi olduğunu bulmuştuk.

Eşitsizliğin sıfırdan büyük veya eşit kalması için, diğer iki çarpanın çarpımı sıfırdan küçük veya eşit olmalıdır.

Elimizde x eksi a çarpı x eksi dört, küçük eşittir sıfır şeklinde bir eşitsizlik kaldı. Bu eşitsizliği sağlayan altı tane tam sayı varmış.

Bu tür eşitsizliklerin kökleri a ve dörttür. Çözüm kümesi ise a ile dört arasındaki sayılardır. İki durumumuz var: a dörtten küçük olabilir ya da a dörtten büyük olabilir.

Birinci duruma bakalım: a dörtten küçük olsun. Bu durumda aralıktaki tam sayı sayısı, büyükten küçüğü çıkarıp bir ekleyerek bulunur.