Polinom Fonksiyonunun Köklerinin İncelenmesi

Selam Kaan, gel bu güzel AYT polinom ve fonksiyon sorusunu birlikte çözelim.

Elimizde üçüncü dereceden bir f x fonksiyonu var. Bu fonksiyonun iki farklı aralıkta birer kökü olduğu söylenmiş.

Birinci bilgiye bakalım: eksi üç virgül sıfır aralığında bir kök varmış.

Sürekli bir fonksiyonun bir aralıkta kökü varsa, uç değerlerin çarpımı negatiftir. Yani f eksi üç ile f sıfırın çarpımı küçüktür sıfır olmalı.

Şimdi f sıfır değerini hesaplayalım. Fonksiyonda x yerine sıfır yazarsak üç elde ederiz.

Üç pozitif bir sayı olduğu için, f eksi üç değerinin negatif olması gerekir.

Fonksiyonda eksi üç yazalım: eksi yirmi yedi eksi altı a artı üç küçüktür sıfır.

Düzenlersek eksi yirmi dört küçüktür altı a elde ederiz.

Buradan a büyüktür eksi dört sonucuna ulaşıyoruz. Bu bizim birinci kısıtımız.

Şimdi ikinci aralığa geçelim. Sıfır virgül bir aralığında da bir kök olduğu söylenmiş.

f sıfırın üç yani pozitif olduğunu az önce bulmuştuk.

Bu durumda f bir değerinin kesinlikle sıfırdan küçük olması gerekir.