Polinom Fonksiyonunun Derecesi ve Katsayısı

Merhaba Ceren, bu polinom türev sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda f fonksiyonunun derecesi n ve baş katsayısı a olan bir polinom olduğu söylenmiş. Bu durumda f x'i, a çarpı x üzeri n şeklinde genelleyebiliriz.

Bize verilen eşitliğin sol tarafına bakalım. f x'in küpünün türevi alınmış. Buradaki bileşke fonksiyonun türevini hesaplayalım.

Eşitliğin sağ tarafı ise f(x) fonksiyonunun dördüncü kuvveti olarak verilmiş.

Şimdi bu ikisini birbirine eşitleyelim. f(x) karesi terimlerini sadeleştirdiğimizde daha sade bir denklem elde ederiz.

Elimizdeki bu temel eşitliği kullanarak a ve n değerlerini bulalım. f x ve türevini yerine yazalım.

3 çarpı f türev x eşittir f x denkleminde bu ifadeleri yerine koyalım.

Önce polinomların derecelerine bakalım. Sol tarafın derecesi n eksi bir, sağ tarafın derecesi ise n'dir. Ancak bu sadece f x'in en yüksek dereceli terimi değilse mümkündür.

Pardon, derece analizini baştan yapalım. f x'in derecesi n ise, küpünün türevi olan sol tarafın derecesi 3n eksi 1 olur. Sağ tarafın derecesi ise 4 n olur.

Bu eşitlikten n'in pozitif bir tam sayı olması imkansız çıkar. Demek ki f x sabit bir polinom değilse, derece eşitliğinde bir hata var. Hemen ana denklemi tekrar kontrol edelim.