Pisagor Teoremi ve Alan Hesaplama
Yayınlanma:
Dik üçgenlerde $90^\circ$ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Şekil 1'de verilen kare biçimindeki karton parçasından Şekil 2'deki gibi boyalı dört tane eş dik üçgen kesilip çıkarılıyor. Bu üçgenler aşağıdaki gibi birleştirildiğinde alanı $16$ $cm^2$ olan bir kare oluşturuluyor. Buna göre başlangıçta verilen karton parçasının bir kenarının uzunluğu kaç santimetredir? A) $3\sqrt{2}$ B) $2\sqrt{5}$ C) $2\sqrt{6}$ D) $5$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda dik üçgen tanımı ve Pisagor teoremi ($a^2 + c^2 = b^2$) verilmiştir. Altında 'Şekil 1'de gri bir kare ve 'Şekil 2'de aynı karenin içine yerleştirilmiş dört adet renkli (pembe, sarı, mavi, yeşil) eş dik üçgen gösterilmektedir. Bu dört üçgen daha sonra bir araya getirilerek alanı $16$ $cm^2$ olan yeni bir kare oluşturulmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu soruda Pisagor teoremini kullanarak başlangıçtaki karenin bir kenar uzunluğunu bulacağız.
Pisagor Teoremi ve Alan Uygulaması
Önce bildiklerimizi bir hatırlayalım. Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
Şekil ikiye baktığımızda dört tane eş dik üçgen görüyoruz. Bu üçgenlerin kısa kenarına 'a', uzun kenarına ise 'c' diyelim.
Üçgenlerin Kenarları
Bu üçgenler Şekil üçte birleştirildiğinde alanı on altı santimetrekare olan bir kare oluşturuyorlar.
Bir karenin alanı on altı ise, bir kenarı kök on altıdan dört santimetre olur.
Şekil üçteki kareye dikkatle bakalım. Bu karenin alt kenarı, iki tane dik üçgenin kısa kenarının toplamından oluşuyor.
Yani iki tane 'a' nın toplamı dört santimetredir. Buradan 'a' değerini iki olarak buluruz.
Aynı şekilde, karenin yan kenarı bir kısa kenar ve bir uzun kenarın birleşiminden oluşuyor. Yani a artı c eşittir dört.
Şimdi elimizde kenarları ikişer santimetre olan eş dik üçgenler var. Şekil birdeki karenin bir kenarı, bu üçgenlerin hipotenüsüne eşittir. Çünkü bu üçgenler Şekil ikiyi oluştururken hipotenüsleri dışarıya bakıyor.
Hipotenüs Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
