Permütasyon ve Aritmetik Dizi Sorusu

Question

12. $P(n, r)$; $n$ elemanlı bir kümenin $r$ elemanlı permütasyonlarının sayısını göstermektedir. $(a_n)$, ortak farkı 2 olan aritmetik bir dizi olmak üzere $(b_n)$ dizisi $$(b_n) = (P(a_{n+1}, a_n))$$ olarak tanımlanıyor. $$b_5 = 156 \cdot b_4$$ olduğuna göre $a_4$ ifadesinin değeri kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Solvi · Accepted Answer

Selam Zeynep, permütasyon ve aritmetik dizileri birleştiren bu güzel soruyu birlikte çözelim. Soruda a n dizisinin ortak farkı iki olan bir aritmetik dizi olduğu söylenmiş. Yani ardışık terimler arasındaki fark hep ikidir. Permütasyon formülümüzü hatırlayalım. P n virgül r, n faktöriyel bölü n eksi r faktöriyel şeklindedir. B n dizisi, P a n artı bir virgül a n olarak tanımlanmış. Bunu formülde yerine koyalım. Paydadaki farkın, yani a n artı bir eksi a n ifadesinin, dizinin ortak farkı olan ikiye eşit olduğunu biliyoruz. Bu durumda b n ifadesi, a n artı bir faktöriyel bölü iki faktöriyel olur. Şimdi bize verilen b beş eşittir yüz elli altı çarpı b dört eşitliğini kullanalım. B beş için indis yerine beş yazdığımızda a altı faktöriyel bölü iki elde ederiz. B dört için ise indis yerine dört yazarsak a beş faktöriyel bölü iki olur. Bulduğumuz bu değerleri ana denkleme yerleştirelim. Her iki taraftaki paydada bulunan ikileri sadeleştirelim. A altı faktöriyeli, a beş faktöriyel cinsinden yazarsak, a altı çarpı a beş faktöriyel elde ederiz.

Permütasyon ve Aritmetik Dizi Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm